全国1卷高考真题含答案数学理

精品文档 绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．． 3．第 I 卷共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求． 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S  4R 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 V 球  4 R3 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径 一、选择题 （1）复数 2 3 2i  23i （A）i（B）i（C）1213i（D）1213i （2）记cos(80)  k，那么tan100  1k2 （A） k 1k2 （B）- k （C） k 1k2 （D）- k 1k2 y 1, （3）若变量x, y满足约束条件则z  x  2y的最大值为 x  y  0, x  y  2  0.  （A）4（B）3（C）2（D）1 （4）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a 1a2a3  5,a 7 a 8a9 10,则a 4a3a6 = （A）5 2（B）7（C）6（D）4 2 . 精品文档 35 （5）(1 2 x) (13x)的展开式中 x 的系数是 （A）-4（B）-2（C）2（D）4 （6）某校开设A 类选修课 3 门，B 类选择题 4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课 程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A）30 种（B）35 种（C）42 种（D）48 种 （7）正方体 ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为 （A） 2 3 （B） 3 3 1 2，则 （C） 2 3 （D） 6 3 （8）设a  log 3 2,b  ln2,c  5 （A）a  b  c（B）b  c  a（C）c  a  b（D）c  b  a （9）已知F1、F2为双曲线C : x2 y21的左、右焦点，点P 在 C 上，F 1PF2  60，则P 到 x 轴的距离为 （A） 3 2 （B） 6 2 （C） 3 （D） 6 （10）已知函数f (x) | lgx |.若0  a  b,且f (a)  f (b)，则a  2b的取值范围是 （A）(2 2,)（B）2 2,  （C）(3,)（D）3, （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么PAPB的 最小值为 （A）42（B）32（C） 4 2 2（D）3 2 2 （12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AC=CD=2，则四面体 ABCD 的 体积的最大值为 （A） 2 3 3 （B） 4 3 3 （C）2 3（D） 8 3 3 绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （必修+选修Ⅱ） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． . 精品文档 3．第Ⅱ卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． （13）不等式2x21 x 1的解集是。 （14）已知a为第三象限的角，cos2a   3 ，则tan( 2a) 。 54 （15）直线y 1与曲线y  x2 x a有四个交点，则a的取值范围是。 （16） 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点， 线段BF的延长线交C于点D， 且BF  2FD，则C的离心率为。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． ．．．．．．．．． 已知ABC内角 A，B 及其对边a，b满足a b  acot AbcotB，求内角 C。 （18） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审， 若能通过两位初审专家的评审， 则予 以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审， 则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。 高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5， 复审的稿件能通过评审的概率为0.3。 各 专家独立评审。 （Ⅰ）求设到该杂志的1 篇稿件被录用的概率； （Ⅱ）记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望。 （19） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 如图，四棱锥S—ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB//DC，AD  DC, AB  AD 1， DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC。 （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角 A—DE—C 的大小。 （20） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知函数f (x)  (x 1)ln x  x 1. 2 （Ⅰ）若xf (x)  x  ax 1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x 1) f (x)  0. （21） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． . 已知抛物线C : y  4x的焦点为 F，过点 K（-1，0）的直线l与 C 相交于 A、B 两点， 2 精品文档 点 A 关于x轴的对称点为 D。 （Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上； （Ⅱ）设FAFB  8 ，求BDK的内切圆 M 的方程。 9 （22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 1 . a n 已知数列{an}中，a11,an1 c  （Ⅰ）设c  51 ,b n  ，求数列{bn}的通项公式； 2a n  2 （Ⅱ）求使不