八年级数学全等三角形复习题及复习资料

全等三角形知识点总结 知识点总结知识点总结 一、全等图形、全等三角形：一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别 相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形 的周长，面积也都相等。 这里要注意注意： （1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角 形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定：二、全等三角形的判定： 1.1.一般三角形全等的判定一般三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等（ “边边边”或“” ） 。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。 （3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等 (“角边角”或“”)。 （4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (“角角边”或“”)。 2.2.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等． 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)． 注意：注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3.3.性质性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定：三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰 三角形、等所隐含的边角关系） ； 2.回顾三角形判定公理， 搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知 推导出要证明的问题） 。 1 / 11 初二数学第十一章全等三角形综合复习初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记： “有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不 一定全等。 例例 1. 1. 如图，A,F,E,B四点共线，AC CE，BD DF，AE  BF，AC  BD。求证： ACF  BDE。 例例 2. 2. 如图，在ABC中，BE是∠ABC 的平分线，AD  BE，垂足为D。求证： 2  1C。 例例 3. 3. 如图， 在ABC中，AB  BC，ABC  90。F为AB延长线上一点， 点E在BC上， BE  BF，连接AE,EF和CF。求证：AE CF。 例例 4. 4. 如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB  CD。 例例 5. 5. 如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证： BP为MBN的平分线。 2 / 11 例例 6. 6. 如图，D是ABC的边BC上的点，且CD  AB，ADBBAD，AE是ABD的 中线。求证：AC  2AE。 例例 7. 7. 如图，在ABC中，AB  AC，12，P为AD上任意一点。求证： AB AC  PB PC。 同步练习同步练习 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是() A. 两直角边对应相等 C. 两锐角对应相等 B. 一锐角对应相等 D. 斜边相等 B.AB  4，BC 3，A  30 D. C  90，AB  6 2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是() A.AB 3，BC  4，CA 8 C. C  60，B  45，AB  4 3. 如图，已知1 2，AC  AD，增加下列条件：①AB  AE；②BC  ED；③ A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 C  D；④B E。其中能使ABC  AED的条件有( ) 3 / 11 4. 如图，1 2，C  D，AC,BD交于E点，下列不正确的是() A.DAE  CBE C.DEA不全等于CBE B.CE  DE D.EAB是等腰三角形 5. 如图，已知AB CD，BC  AD，B  23，则D等于() A. 67 B. 46 C. 23 D. 无法确定 二、填空题： 6. 如 图 ， 在ABC中 ，C  90，ABC的 平 分 线BD交AC于 点D， 且 CD: AD  2:3，AC 10cm，则点D到AB的距离等于__________cm； 7. 如图，已知AB  DC，AD  BC，E,F是BD上的两点，且BE  DF，若 AEB 100，ADB  30，则BCF ____________； 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为 _________； 4 / 11 9. 如图，在等腰RtABC中，C  90，AC  BC，AD平分BAC交BC于D， DE  AB于E，若AB 10，则BDE的周长等于____________； 10. 如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AE CF，若 BD 10，BF  2，则EF ___________； 三、解答题： 11. 如图，点M,N分别在BC,AC上， 且BM CN，AM与BNABC为等边三角形， 交于Q点。求AQN的度数。 12. 如图，ACB  90，AC  BC，D为AB上一点，AE CD，BF CD， 交CD 延长线于F点。求证：BF CE。 5 / 11 6 / 11 答案答案 例例 1. 1. 思路分析：思路分析：从结论ACF  BDE入手，全等条件只有AC  BD；由AE  BF两边 同时减去EF得到AF  BE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是 CF  DE，也可以是AB。 由条件AC CE，BD DF可得ACE  BDF  90， 再加上AE  BF，AC  BD， 可以证明ACE  BDF，从而得到AB。 解答过程解答过程：AC CE，BD DF ACE  BDF  90 在RtACE与RtBDF中 AE  BF  AC  BD ∴RtACE  RtBDF(HL) A B AE  BF AE EF  BF  EF，即AF  BE 在ACF与BDE中 AF  BE  A  B AC  BD  ACF  BDE(SAS) 解题后的思考解题后的思考：本题的分析方