新课标高二数学选修导数单元测试题有答案

精品文档---下载后可任意编辑 一．选择题 (1) 函数是减函数的区间为( ) A．B． C． D．（0，2） （2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A． B。 C。 D。a (3) 函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝( ) A． B． C． D．1 (4) 函数已知时取得极值，则= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A．3B．2C．1D．0 （6）函数有极值的充要条件是 （ ） A． B． C． D． （7）函数 （的最大值是（ ） A． B． -1 C．0 D．1 （8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（ ） A、0 B、1002 C、200 D、100！ （9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 二．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是。 （2）．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) 7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、 三． 1．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 （2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 2．（Ⅰ）解：，依题意，，即 解得. ∴. 令，得. 若，则， 故在上是增函数，在上是增函数. 若，则，故在上是减函数. 所以，是极大值；是微小值. （Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上. 设切点为，则点M的坐标满足. 因，故切线的方程为 注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得. 所以，切点为，切线方程为. 3．解：（1）微小值为 （2）①若，则，的图像与轴只有一个交点； ②若， 极大值为，的微小值为， 的图像与轴有三个交点； ③若，的图像与轴只有一个交点； ④若，则，的图像与轴只有一个交点； ⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点； 综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。 4．解(I)因为是函数的一个极值点, 所以,即，所以 （II）由（I）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 微小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减， 在单调递增，在上单调递减. （III）由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得 又 所以 即的取值范围为 5．解：（Ⅰ）， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ． 当时，； 当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值，又，． 则当时，的最大值为． 因为对于任意的，有恒成立， 所以 ， 解得 或， 因此的取值范围为． 6．解：（Ⅰ），由已知， 即解得 ，，，． （Ⅱ）令，即， ，或． 又在区间上恒成立， 7.（Ⅰ）∵为奇函数， ∴ 即 ∴ ∵的最小值为 ∴ 又直线的斜率为 因此， ∴，，． （Ⅱ）． ，列表如下： 极大 微小 所以函数的单调增区间是和 ∵，， ∴在上的最大值是，最小值是