正方形基础知识训练

精品文档---下载后可任意编辑 一、基础知识 1.正方形的性质：①具有__________、______、_______的一切性质 ②正方形的四个角都是______，四条边都_______. ③正方形的两条对角线______，并且互相___________，每条对角线平分_________. （1）先证___形，再证有一组邻边相等（2）先证___形，再证有一个角为直角 1．推断题 （1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（ ） （2）对角线相等的矩形是正方形（ ） （3）正方形既是矩形也是菱形（ ） （4）四边都相等的四边形是正方形（ ） （5）矩形包括长方形和正方形（ ） （6）正方形四个角的角平分线交于一点（ ） （7）四角相等且两边相等的四边形是正方形（ ） （8）顺次连结四边形各边中点，若得到一个正方形，则这个四边形是正方形（ ） （9）长方形各内角平分线围成一个正方形（ ） （10）正方形内任意一点到各边距离之和为一定值（ ） （12）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（） （13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（） 一．选择题 （1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）． A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 （2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为（ ）． A．8cm B．4cm C． D．16cm （3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（ ）． A．平行四边形、矩形、菱形 B．菱形、矩形、正方形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 （4）一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中（ ）． A．只有①对 B．只有④对 C．所有说法都对 D．③和④不对 （5）如图4-49，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（ ）． A．B．C．3 D．5 （6）E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则（ ）． A．70°B．° C．75D．° （7）正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（ ）． A．36 B．49 C．64 D．81 （8）正方形的长为10cm，则以它对角线为边的等边三角形的面积为（ ）． A．B．C．D． 1．不能判定四边形是正方形的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形 C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ） A．AB=BC=CD=DA B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC，CD=DA ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 2．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（ ） A． 55° B． 45° C． 40° D． ° 3.如图所示，在正方形ABCD中，CE=MN,∠BEC=50°，∠ANM等于 （ ） A.40 ° B.45 ° C.50 °° 4．已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别BC和CD边上的中点，则S△AEF=（ ） A． 5/2 B． 3/2 C． 2 D． 5．下列命题中，正确的是（ ） A． 四边相等的四边形是正方形 B． 四角相等的四边形是正方形 C． 对角线垂直的平行四边形是正方形 D． 对角线相等的菱形是正方形 6．如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（ ） A． CG=EB B． CG⊥EB C． CG平分EB D． CG=EB，且CG⊥EB 7.如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG等于 ( ) A、4 B、6 C、3 D、4 二．填空题 1、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：（用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形． 2、如图4-50，正方形ABCD中，截去和后，1、2、3、4的和是________； 年 图4-50 图4-51 3、如图4-51，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则________； 4、P为正方形对角线AC上一点，且AP＝AB，则ABP＝________； 5、正方形ABCD中，AB＝18cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长＝________cm； 6、四边形ABCD为正方形，P为AC上一点，AP＝AD，于P，交CD于G，则________； 7、在正方形ABCD中，两条对角线交于O，的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是16cm，则________； 8、．已知一个正方形的周长数与面积数相等，求正方形的对角线长． 9．如图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若PP′=2，则BP′= ________． 10．如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=_________ 度． 11．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= _________度． 12．已知,如图,方形ABCD的边长是8，M在DC上,DM=2,是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_________ ． 13．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为_________ ． 三、解答题 1．如图4-52，在正方形ABCD外以CD为边作等边△CDE．求的度数． 图4-52 6．如图4-5