正弦函数图象教学教案

正弦函数图像教学设计正弦函数图像教学设计 一、容分析：一、容分析： 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是人教 人教 A A 必修④必修④, ,第一章三角函数第四节第一章三角函数第四节 的容的容，主要包括是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习过一 次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数 线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、 正切函数的图象与性质、 函数y  Asin(x )图象的研究打好基础。 因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 y  sin x，x0,2 的图象， 考察图象的特点， 介绍 “五点作图法” , 再利用图象感知正弦函数的主要特征。 2、教学重点和难点 教学重点：教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的 正弦函数图象. 教学难点：教学难点：利用单位圆画正弦函数图象 二、目标分析二、目标分析 根据课程标准 课程标准的要求和教学容的结构特征， 依据学生学习的心理 规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学 目标如下： 1、知识目标：正弦函数的图象 2、能力目标： （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法” ； （3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标： （1） 渗透由抽象到具体的思想， 使学生理解动与静的辩证关系， 培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力； （4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 三、教法分析三、教法分析 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以 教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本 课主要的教法为： 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出 正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向 学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2、启发式教学 通过观察课件的演示，让学生分组研究、交流、总结，说出正 弦函数的主要特征和函数y  sin x，x0,2 的图象中起着关键作 用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同） 。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行 肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调 动不同层次学生的积极性。 四、学法分析四、学法分析 引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组探究交 流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全 体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习 和数学交流的能力。 五、教学过程：五、教学过程： 教学过程设计意图 （一）情景设置 在各种各样的平面图形中,圆是最为完美 这个演示的目的，这个演示的目的， 是使学生先观察，是使学生先观察， 了解，了解， 正弦函数的一个的物理正弦函数的一个的物理 背景。其实，正弦函数背景。其实，正弦函数, , 就是单位圆的自然的动就是单位圆的自然的动 的对称者.正弦,余弦函数是一对起源于圆周运 动,密切配合的周期函数,他们是解析几何及周 态的描述。使学生在把态的描述。使学生在把 期函数分析学中最为基本和重要的函数。 而正 实际生活与数学联系在实际生活与数学联系在 弦函数的基本性质就是圆的几何性质 （主要是一起，提高学生对数学一起，提高学生对数学 对称性）的直接反映。 上面我们是从单位圆的角度研究正弦函 学习的兴趣。并且有利学习的兴趣。并且有利 于学生对三角函数周期于学生对三角函数周期 性的理解和认识。性的理解和认识。 这一部分的设计意 数的性质，下面我想从正弦函数图像的角度， 图是，解决问题是数学 考察他的性质。 的灵魂，设置问题情境 因为我们知道函数的图象为我们解决相能激发学生强烈的学习 关的函数问题提供重要的方法和工具，它直 动机，为本节容展开奠 观。 那么正弦函数的图象是怎样的呢？ 定心理和情感基础． 这节课让我们共同探讨这一问题 （主研正 弦函数的图象） 。 （二）课题导入 1 1、如何作正弦函数的图象？、如何作正弦函数的图象？ 我们一般的是用代数的描点法。我们一般的是用代数的描点法。 ① 描点法： 步骤：列表、描点、连线 交待由于列表描 点时需要计算三角函数 ，这样画出如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，值（理论上） 由于对于角的每一个取值， 在计算相应的函数 的图象就不精确。引导 值时，都需要利用计算器， 大多数是一些近似 值。为此，我们也可以考虑用其它方法来作正 弦函数的图象。 学生，我们可以借助单 位圆中的正弦线作函数 的图像（几何作图法） 。 引导学生考虑使 我们今天利用几何的方法 （主要是利用单 用三角函数线作图。 位圆和正弦线）做图。这种方法能自然直观的 体现单位圆与正弦函数的关系， 和五点法作图 的联系也更自然。 通过课件演示突破 利用单位圆画正弦函数 图象这一难点。培养学 生观察能力、 分析能力。 ⅰ 作直角坐标系，把轴上从 0 到 2π这 一段分成 12 等份 把单位圆分成 12 等份 ⅲ 作各分点关于 x 轴的垂线，得到对应 于各角的正弦线； 注意渗透由抽象到 具体的思想，促进学生 引导学生确实掌握“数 形结合”的思想方法。 这这和和我我们们一一般般的的代代数数 ⅱ 在直角坐标系中 y 轴左侧画单位圆； 数学思想方法的形成， ⅳ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移， 描点法相比，他的好处描点法相比，他的好处 使它的起点与 x 轴上对应的点重合， 从而得到 是自变量不仅可以取任是自变量不仅可以取任 12 条正弦线的 12 个终点； ⅴ连线：用平滑的曲线将12 个点依次从 左至右连接起来，即得 y=sinxx∈[0,2π]的 图象。 意值，而且不需要近似意值，而且不需要近似 计算，计算， 也就是有向线段，也就是有向线段， 反反映映三三角角函函数数值值的的大大 小，而其余的和代数描小，而其余的和代数描 点法是相同的。这样的点法是相同的。这样的 2 2、如何作正弦函数在、如何作正弦函数在 R R 上的图象？上的图象？ 所 以 函 数y  sin x在x2k,2(k 1)， 问题设计主要是想，在问题设计主要是想，在 预测函数图形的形状和预测函数图形的形状和 性质，尤其是周期性，性质，尤其是周期性， 直接就可以，直接就可以， 因为终边相同的角有相同的三角函数值， 单位圆上，单位圆上， kZ，k  0的图象与函数y  sin x，x0,2  很明显很明显 的图象的形状完全一样， 只是位置不同， 于是 只要将它向左、右平行移动（每次2个单位 长度） ， 就可以得到正弦函数y  sin x，xR的 图象，即正弦曲线。 说明： 这是数学里最重要和基本的函数曲 线。体会局部与整体的关系。 终边相同的角的同 一三角函数值相等。 sin(2k) sin 提出问题，培养学 生认真观察和勇于探 索、勤于思考