正弦函数图象与性质教学设计与反思

学习必备欢迎下载 正弦函数图象与性质教学设计与反思正弦函数图象与性质教学设计与反思 1 教学内容与内容解析 《正弦函数的图象与性质》 是高中新教材人教A版必修第四册1.4.1的内容， 作为函数， 它是已学过的一次函数、 二次函数、 指数函数与对数函数的后继内容， 是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习 三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、 正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个 函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察 图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的 简单的图象平移变换和对称变换； 再利用图象研究正弦函数的部分性质 （定义域、 值域等）。 2、学情分析 本课的学习对象为高一下学期的学生， 他们经过近多半年的高中学习，已具 有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于 尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 （一）知识目标 学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象， 通过对正弦线的复习，来发 现几何作图与描点作图之间的本质区别， 以培养运用已有数学知识解决新问题的 能力。 （二）能力目标 1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； 2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换； 5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； 6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 学习必备欢迎下载 （三）情感目标 （1）. 培养学生合作学习和数学交流的能力； （2）. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养； （3）. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩 证唯物主义观点。 4、教学重点、难点 教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象； 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 5、学法与教法 学法： 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用， 它不仅有助于学生学好数学知 识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学 的世界观都有着不可低估的作用。 本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指 导： 教法： 教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有 三点： 要服务于教学目标， 要适合于学生学习， 要充分利用环境条件和教学设备。 6、教学过程 本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面 向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的 学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具 备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此 本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法； 学习必备欢迎下载 并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动” 的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。 教学教学 环节环节 教学内容教学内容师生互动师生互动 1 教师设问：请同学们思考 一下，这两个函数的定义域 是什么呢？ 学生回答：全体实数 2 教师：遇到一个新的函数， 非常自然的就是画出它的图 像，通过观察图像的形状， 看看有什么特殊点，幷通过 图像来研究函数的性质。这 节课我们就来研究正弦函 数、余弦函数的图像。 设计意图设计意图 1.引导学生回 忆函数的定 义，同时为 下一环节引 出三角函数 的定义做准 备； 2.引出正弦函 数、余弦函 数的定义 1：介绍正弦函数与余弦函数的定义 y  sin x叫做正弦函数 引 y  cosx叫做余弦函数 入这两个函数的定义域都是全体实数 新 课 一、观看物理中简谐运动实验的视频 纸板上的曲线如图所示探 究 新 知 1 教师：下面请同学们观看 一个视频，希望大家集中注 意力，尽量从视频中获取你 需要的信息。 2 教师提问：视频结束了， 我发现漏斗中漏下的沙子在 白纸上画出了一个图像，这 个图像连绵不断，你们觉得 它像什么呢？ 学生回答：像水的波纹 3 教师：同学们有没有注意 到视频中的老师把简谐运动 的图像叫做“正弦曲线”-- 1． 通过实验， 能够生动的 展示完整的 正弦函数图 像，让学生 对陌生的知 识有一个直 观了解。 2． 让学生明白 数学与很多 学科有交汇 的地方，三 角函数更是 研究一些自 然现象的重 学习必备欢迎下载 探 究 新 知 二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数 图像： （1）作直角坐标系，并 y 轴左侧画单位圆； （2） 把单位圆分成 12 等分得到角， 作出它的正 弦线 MP； （3）找横坐标：把 x 轴上从 0 到π (π ≈6.28)这一 段分成 12 等分.在 x 轴上找横坐标的点； （4）找纵坐标：将角的正弦线向右平移，使它的 起点与 x 轴上点重合； （5）这条正弦线的终点即为所求作 y  sin x在[0，2π ]上的图像，如下图所示： 根据我们学习的诱导公式（一） ，通过向左向右平移， 每次平移 2π 个单位， 就可以得到正弦函数y  sin x， x∈R 的图像如下图所示 三、余弦函数的图像 根据我们学习的诱导公式（六）余弦函数图像是由 正弦函数图像像左平移 π 个单位得到的 2 就是我们即将要研究的正弦 函数的图像，现在同学们对 这个图像是否有了直观的印 象？ 教师提问：现在我们已经得 到了正弦函数的图像，你能 根据诱导公式，以正弦函数 的图像为基础，通过适当的 图形变换得到余弦函数的图 要工具，鼓 励 学 生 联 想、发掘。 3． 通过让学生 自 己 探 究 正、余弦函 数的关系， 养成学生自 己动脑获得 新知的好习 惯。 4． 让学生动手 做一做，体 会正弦函数 图像与余弦 函数图像的 学习必备欢迎下载 探 究 新 知 像吗？试着自己画一画 结论： 正弦函数y  sin x，xR， 余弦函数y  cosxxR 的图像称为正弦曲 线、余弦曲线。 四、“五点法”做正弦函数图像 1 正弦函数的五个关键点,列成表格 0π3 ππ2π 22 010-10 教师提问：观察正弦函数图 2.建立直角坐标系 像，在作正弦函数图像时， 3.描点并将它们用光滑的曲线连接起来 y 应抓住那些关键点？ 学生回答：最高点、最低点、 -1 与 x 轴的交点。 o x  2  -1 教师提问：余弦函数的图像 --1应抓住哪些关键点？ -  异同，感知 两个函数的 整体形状， 为下一步学 习正、余弦 函数的性质 打下基础。 6  32 2 3 5 6 7 6 4 3 3 2 5 3 11 6 π 学生回答： （0,1）（， 0） ， 2 3 π （π ，-1） ， （ ,0） ， 2 （2π ，1） 1.本例目的是 教师提问：对比刚才画出的让学生在教 师的指导下 y  sin x ，y∈[0,2π ]， 会用“五点 看看他们有什么联系。法”画图， 并通过独立 完成题目， 最终达到熟 练的掌握这 种