中考数学中的面积问题

中考数学中的面积问题（一）中考数学中的面积问题（一） 一、教学目标一、教学目标 （一）知识目标： 1．掌握三角形、平行四边形、扇形的面积计算公式； 2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质； 3．熟悉圆的性质. （二）能力目标： 1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造； 2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何 图形求解． （三）情感目标： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题 的成功感，并受到数学图形美的熏陶． 二、过程与方法二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、 等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思 想． 三、教学重难点：三、教学重难点： 重点：面积计算； 难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）． 四、教学过程：四、教学过程： 让学生回顾知识，归纳出解决面积计算 5 种的基本思路和方法。 问题学生活动教师活动 本题是一道教 师 引 导 例例 1 1：：在四边形 ABCD 中，AB=2，BC=5，CD=5， 基础题；图学 生 发 现 DA=4，∠B=90°．求四边形 ABCD 的面积形简单，解常 用 面 积 题 思 路 明计算方法： 确，计算简割补法． 单 练习练习 1 1：：有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的 面积． 例例 2 2：： 如图， 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5， P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A、C 重合），且 PE∥BC 交于 E，PF∥CD 交于 AD 于 F，则阴影部分的面积为． 图形简单，割 补 法 强 学生自行完化 成． 采用先让学 生独立思考 探究，然后 鼓励学生在 自己独立思 考探究的基 础上，充分 的发表自己 的意见． 练习练习 2 2．．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交本题由学生 于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 独立完成。 F， AB=2， BC=3， 则图中阴影部分的面积为． 要能说出解 题时用了哪 些图形变换 方法． 教 师 参 与 到 小 组 的 讨论中，引 导 学 生 发 现 把 阴 影 部 分 转 化 为 三 角 形 求解．教师 要 关 注 学 生 能 否 利 用 平 行 四 边 形 性 质 进 行 等 积 变换． 教师提问： 常 用 的 图 形 变 换 方 法有哪 些？ 例例 3 3．．如图，以 BC 为直径，在半径为 2，圆心角为 900 的扇形内作半圆，交 AB 于点 D，则阴影部分的面 积是（） A D C B 练习练习 3 3．．如图 6,半圆的直径AB=10, P为AB上一点, 点C, D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等 于 学生分小组 进行交流和 讨论，充分 说明思路和 解题方法． 由 于 该 题 难度不大， 在 提 问 时 要 多 关 注 中下学生． 教 师 可 先 适 当 引 导 学生分析， 利 用 平 行 线 的 性 质 进行转化． 例例 4 4．．如图,AB//CD, 已知△AOB和△BOC的面积,学生： 22分别为 25 cm和 35 cm,那么△DOC的面积是1.仔细观察 cm.图形特点； 2.结合条件 能联系起哪 些 相 关 知 识？ 教师引导： 1.图形整体 有 什 么 特 点？ 2.平行线联 想 到 什 么 知 识 可 以 应 用 到 面 积上？ 3.相似？ 练习 4： 探索:在如图 8 至图 10 中, △ABC 的面积为 a. (1) 如图8,延长△ABC的边BC到点D,使CD =BC, 连结 DA,若△ACD 的面积为 S1,则 S1=. (用 含 a 的代数式表示) 1.学生分小 组 进 行 讨 论； 2.由学生分 批次讲述他 们阶段性的 发 现 和 结 论． 教师提问： 1.阴影部分 是 什 么 图 形？ 2.三角形面 积怎样 求？ 3.相似三角 形 中 的 面 EE A A B C D B C D F （2）如图 9,延长△ABC 的边 BC 到 D,延长边 CA 到 E,使 CD = BC, A E = CA,连结 D E,若△DEC 的面积为 S2,则 S2 =(用含 a 的代数式表示) ,并写出理 由. (3) 在图 9 的基础上延长 AB 到点 F, 使 B F = AB ,连 结 FD、FE,得到△D EF (如图 10) ,若阴影部分的面积 为 S3 , 则 S3 =(用含 a 的代数式表示) . 例例 5 5．．将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示的 方法摆放, 点 A1、A2、⋯、An 分别是正方形的中 心, 则 n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分) 的 面积和为() 练习练习 5 5：：如图,∠AOB = 45°,过 OA 上到点 O 的距离 分别为 1, 3,5, 7, 9, 11⋯的点作 OA 的垂线与 OB 相 交, 得到并标出一组黑色梯形 , 它们的面积分别 为 S1, S2,S3, ⋯,观察图中的规律,求出第 10 个黑色 梯形的面积 S10=. 积怎么 求 ？ 教 师 关 注 学 生 是 否 存 在 畏难情绪， 鼓 励 学 生 进行猜想、 验 证 、 计 算． 学生： 1.仔细观察 图形特点； 2.结合条件 能联系起哪 些 相 关 知 识？ 教师提问： 1.阴影部分 是 什 么 图 形？ 2.四边形面 积怎么求， 怎么转 化？ 3.多尝试找 规律 例例 6 6、、 小明在操场上做游戏小明在操场上做游戏, ,发现地上有一个不规则的发现地上有一个不规则的图形简单， 封闭图形封闭图形 ABC,ABC, 为了知道它的面积为了知道它的面积, , 小明在封闭小明在封闭学生自行完 图形内划出了一个半径为图形内划出了一个半径为 1 1 米的圆米的圆, , 如图如图, ,在不远在不远成 处向圈内掷石子处向圈内掷石子, ,且记录如下且记录如下: : 有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形等有关知识． 主要有五种方法： •1 1、割补法、割补法 •2 2、变换法、变换法 •3 3、比例法、比例法 •4 4、规律法、规律法 •5 5、实验法、实验法