整式基本概念及加减运算

精品文档---下载后可任意编辑 整式基本概念及加减运算 例题精讲 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，假如结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ⑴⑵⑶0 ⑷⑸ ⑹⑺⑻⑼ 【巩固】 ，，都是有理数，试说出下列式子的意义： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ；⑧ 【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内： 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ） 【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. ；；；；；；； 【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数： 【巩固】 写出一个系数是2024，且只含、两个字母的三次单项式是. 【巩固】 写出下面式子的同类项： ⑴⑵⑶⑷ 【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ） A．与B．与 C．与D．与 【巩固】 单项式与是同类项，求的值. 【例4】 已知和是同类项，且，，求的值 【巩固】 已知关于的单项式和是同类项，则， 【巩固】 若与是同类项，求，的值. 【巩固】 设和均不为零，和是同类项，则 【巩固】 若与是同类项，求，的值. 【巩固】 若和是同类项，求的值． 【例5】 同时都含有，且系数为的次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 【例6】 填空：若单项式是关于的三次单项式，则 【巩固】 含字母和，且系数为的四次单项式是 【例7】 将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项. 【巩固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式. ⑴；⑵；⑶；⑷. 【例8】 若多项式不含的奇次项，求的值 【例9】 若多项式是关于的四次二项式，求的值 【巩固】 当取什么值时，是五次二项式？ 【例10】 设表示正整数，多项式是几次几项式 【例11】 一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？ 【巩固】 已知对任意的值都成立，求下列各式的值： ⑴；⑵ 【例12】 试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类： 【例13】 如左图，计算四边形的面积． 【例14】 如右图，用含有的代数式表示糟型钢材的体积． 【巩固】 如图所示，用的代数式表示零件的体积． 【巩固】 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积．（表示圆的直径） 板块二 整式加减 合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变. 【例15】 按要求将下列多项式添上括号：将多项式中含有字母的项放在前面带有负号的括号内； 【巩固】 将多项式中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内 【巩固】 若与的和仍是一个单项式，求、的值. 【巩固】 两个三次多项式相加，和是（ ） A．六次多项式 A．三次多项式 A．不超过三次的多项式 A．不超过三次的整式 【例16】 去括号，在合并同类项： 【巩固】 化简： 【例17】 化简： 【巩固】 化简： 【例18】 化简： 【巩固】 化简： 【例19】 若，.求：⑴；⑵ 【巩固】 求与的和 【巩固】 若，，且，求. 【巩固】 已知，，求 【巩固】 化简： 【巩固】 化简： 【例20】 第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和. 【巩固】 已知多项式与相加得，求多项式 【巩固】 已知两个多项式的和为，差是，求这两个多项式 【巩固】 求比多项式少的多项式. 【巩固】 从一个多项式减去，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是.求出正确的答案. 【例21】 有这样一道题：“已知，，，当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的，是多余的．他的说法有没有道理？为什么？ 【巩固】 若，，且与无关，求与的值. 【例22】 已知，.当时，求的值. 【例23】 已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值 【巩固】 已知当时，代数式的值是，求当时，这个代数式的值 【巩固】 设，，若，且， 求的值. 【例24】 先化简，再求值： 若，，，求的值. 【巩固】 先化简，在求值：，其中 【巩固】 化简求值：，其中 【巩固】 化简求值：，其中 【巩固】 若，，计算： ⑴ ⑵ 【例25】 已知，求. 【巩固】 已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式； 求多项式的值． 【巩固】 对任意实数，试比较下列每组多项式的值的大小：与 【例26】