数学建模B题交巡警服务平台的设置与调模型

精品文档---下载后可任意编辑 摘要:本文通过对交巡警服务平台的设置与调度的分析,旨在解决交巡警工作量不均衡、出警时间过长以及对突发事件的快速反应等问题。 对于问题（1.1）, 通过合理的假设并根据最短路径原则运用 floyd算法求出各巡警平台的管辖范围。 对于问题（1.2），由非线性规划方程，计算出在一个平台的警力最多封锁一个路口时的合理调度方案，即需要出警的服务平台、所封锁的路口节点及其到该 路口节点的路程，求出的最小最大路程，最优方案的路程之和。 对于问题（1.3），定义有效出勤路程为发案率与到这个路口的出警路程的乘积。根据实际情况，利用非线性规划建立约束方程。最终在在添加个平台时得出所有平台的总有效出勤路程；通过进一步分析运算得出最佳方案是添加个交巡警平台，添加的路口编号分别是、、、。 在问题（2.1）中，将有效出勤路程最小的约束用Lingo计算后发现，结果与题中所有的现有交巡警平台排布相同，即原排布是按有效出勤路程最优（和最小）来进行的分配的。这个过程中没有考虑到每一个平台工作量的均衡以及最长路长最小的实际情况。 因此，需要对全市现有交巡警服务平台另加约束进行重新分配，运用问题（1.3）中的模型分别求出分配方案。 对于问题（2.2）的最佳围堵方案，假设犯罪嫌疑人的逃逸速度与交巡警速度相同，以三分钟内犯罪嫌疑人可以到达的区域确定一个范围。此范围在路口间形成分割点。此时取分割点外侧的路口为要封堵的节点，运用问题（1.2）中所 建立的模型，求出此时最佳的封堵方案。满足最大路程长度的最小值，且路程和最小为。 关键字:Floyd 非线性规划 对策矩阵 1. 问题的重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析讨论下面的问题： 问题（1.1） 附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题（1.2） 对于重大突发事件，需要调度全区个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题（1.3） 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加至个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 问题（2.1）对全市（主城六区，，，，，）的具体情况，根据设置交巡警服务平台的原则和任务，分析讨论该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。假如有明显不合理，请给出解决方案。 问题（2.2） 假如该市地点（第个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 2. 模型的假设与符号说明 2.1. 模型的假设 (1)所管辖的范围内出现突发事件时，交巡警赶往目的地途中路况相同，无堵车及意外情况发生。（时速保持60km/h） (2)案发地点全部为路口，且工作量以发案率为标准进行处理。 (3)假设接到报案时，交巡警全部在各自的平台并在接到报案后立即出发。 2.2. 符号的说明 ：表示一个行列的0-1决策矩阵； ：矩阵第行第列的元素表示平台管辖路口； ：表示由平台到路口的最短长度，见附录（3）； ：表示第个平台总路程（平台的总路程定义为每个平台所辖的路口到它的路程之和）； ：表示由路口到所属平台的最短路程； ：表示路程和的最大值； ：表示最大总路程的最小值； ：表示所有平台到所辖路口的最短路程之和； ：区所有平台的有效出勤路程之和； ：表示一个决策向量； 3. 模型的分析 3.1. 对巡警服务平台管辖范围的分析 由于此问题中只要求出警时间尽量短而没有提到工作量，而出警时间可以量化为从交巡警平台到达辖区内各个路口的路程。因此根据最短路径原则，每个路口都应由最接近它的平台管辖。 3.2. 对个平台封锁个路口的分析 个交巡警服务平台要以最快速度封锁个进出该区的路口，必须根据就近原则进行处理。也就是说，在一个平台的警力最多只能封锁一个路口的前提下，只需要最符合条件的个平台出动警力封锁路口即可实现“快速”“全”封锁，因为更远距离的个平台即使出动警力也达不到“快速”及“合理”的效果。利用非线性规划中的最大最小模型求出合理的调度方案，具体的计算将在模型建立时讨论。 3.3. 对增加个交巡警平台的分析 为了均衡工作量，可利用数学转化思想将其工作量化为发案率及交巡警服务 平台赶到达案发地点（即路口）的路程，则每天的工作量则可以看成是发案率与到这个路口的出警路程的乘积；为了避开出警时间过长，可人为地限定出警时间在超出限度即为不合理，即出警时间，一旦有路口在报案 后交巡警仍没有赶到的话，则视为无解。再次利用非线性规划分别计算在增加个交巡警平台时的有效出勤路程，通过比较求出最优方案。 3.4. 对全市现有巡警服务平台设置方案是否合理的分析 通过对附件1、2中的数据进行分析可知，现有的平台分布并没有实现对全市所有的路口进行全面地覆盖，并且有若干平台的工作量过大，但加上有效出勤路程最小的约束用计算后发现，结果与题中所有的现有平台排布相同，即原排布是按有效出勤路程最优来进行的。因此，需要对全市现有交巡警服务平台另加约束进行重新分配。 由前三个问题的解决方案可知，平台设置方案的合理性取决于两个条件：工作量和出警时间。因此，要想分配出合理的平台设置方案，首先要考虑就仍是有效出勤路程。 按现实情况考虑，一个区的交巡警在一般情况下只会接到自己区的报警。所以各个区的平台设置方案应互相独立，但可以对各个区的平台数量进行重新分配。在各区的平台数量分配后，可用问题（3）中的模型分别求出分配方案。 3.5. 对最佳围堵方案的分析 假设犯罪嫌疑人的逃逸速度与交巡警速度相同，以三分钟内犯罪嫌疑人可以到达的区域确定一个范围。此范围在路口间形成分割点。此时取分割点外侧的路口为要封堵的节点，运用问题（2）中所建立的模型，求出此时最佳的封堵方案。 由于最优匹配的交巡警平台与封堵的最短路程可能大于犯罪嫌疑人与这些路口的最短路程，后的第一次封堵也就有可能不成功，因此就需要扩大封堵范围进行第二次封堵。以一分钟扩大一次封堵范围的频率进行枚举。 4. 模型的建立与求解 根据以上模型的分析可知，该题目的求解过程主要是以非线性规划和最短路径原则，但各个问题的求解又有其不同之处，以下将针对它们的特点一一详述。 4.1. 对巡警服务平台管辖范围的建模及求解 根据