数学高三一轮复习——解三角形

精品文档---下载后可任意编辑 1、在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的 ( ) A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 2、设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 3、（2024宣武区文）Δ中，分别是内角的对边，且则b：的值是 ( ) A. 3：1B. ：1 C. ：1D. 2 ：1 4、（2024揭阳）设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ） A．B2C． D．4 5、（2024汕头潮南）ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（ ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形 6、（2024天津理）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（ ） （A）（B）（C）（D） 7、设，且，，则等于（ ） 或 8、在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（ ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 9.（2024江西理）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ ） A.B.C.D. 10、锐角三角形ABC中，若，则的范围是（ ） A．(0,2)B． C．D． 11、（2024北京文）某班设计了一个八边形的班徽（如右上图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ） （A） （B）（C） （D） 12、△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1:，且S△ABC=，则的值是（） A．2B．C．－2D．－ 13、已知非零向量则△ABC的形状是（） A．三边均不相等的三角形B．直角三角形 C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形 14、△ABC中，AB=，AC=，BC=2，设P为线段BC上一点，且则一定有（ ） A．AB·AC>PA2，AB·AC>PB·PCB．PA2>AB·AC，PA2>PB·PC C．PB·PC > AB·AC，PB·PC>PA2 D．AB·AC> PB·PC ，PA2 >PB·PC 15、CD是△ABC的边AB上的高，且，则( ) A．B．或 C．或D．或 16、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为_____________ 17、在△中，角所对的边分别为，若则____________. 18、(2024湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则 的值为.19、在平面直角坐标系xoy中已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上， 20、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是． 21、在△ABC中，等于。 22、（2024广东理）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=. 23、（2024重庆文）如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线， 各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的 圆心角为，则____________ . 24、（2024江苏卷）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则=_________。 25、△中，所对的边分别为，,. （1）求； （2）若,求. 26、设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 27、设的内角、、的对边长分别为、、，，，求 28、(2024湖南卷理). 在，已知，求角A，B，C的大小. 29、已知中，，，，记， Ａ Ｂ Ｃ 120° （1）求关于的表达式； （2）求的值域； 30、（2024山东）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按 固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向 处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的 北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 31、（2024福建理）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 32、（2024江苏卷）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 （1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20， 请据此算出H的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的 距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。 若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 33、（2024宁夏海南卷理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 K班数学高三第一轮复习——解三角形参考解答 1～10：BBDBD、ADBDC； 11～15：ACDDD 16、；17、；18、；19、；20、(0,)；21、；22、1；23、； 解析：又， 所以 24、[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。 当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，， ，= 4。 （方法二）， 25、解：(1) 因为，即， 所以， 即 ， 得 . 所以,或(不成立). 即 , 得，所以. 又因为，则，或（舍去） 得 (2)， 又, 即 ，得 26、（1）由得………… 又………… ，，， 又………… （2）由正弦定理得：, ……… ………… 故的周长的取值范围为.………… （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 ………… ………… 又 即的周长的取值范围为.………… 27、分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍