江苏苏北六校2019届高三第二学期模拟考试数学试题含答案

绝密★启用前 苏北六校2019届高三第二学期模拟考试 数学 I I 注注意意事事项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第1 题～第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考 试 时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用 0. .5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 参考公式：参考公式：（1）柱体的体积公式V  Sh，其中S为底面面积，h是高. （2）锥体的体积公式V  1 Sh，其中S为底面面积，h是高. 3 一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．． 1．已知集合A   1,3，B  4, a ，若A B   1,3,4,则实数a  ． 2．若复数z满足  2i 1i（其中i为虚数单位），则z z 的模 为 抽样 检 为． 3．甲、乙、 丙三个工厂生产一批相同的零件，产量之比 2：3：5，某检查部门为检验零件的质量，用分层 的方法从三家工厂生产的所有零件中抽取m个进行 验，若从乙工厂抽取了 60 个零件，则m ___． 4. 右图是一个算法的流程图，则输出y的最小值是 ___. 5．函数f x ln  x2 2x 3的定义域为 ． 6．从装有3个黑球，2个白球的不透明箱子中不放回地 球，每次只摸出一个， 则摸完两次后箱中仅剩下黑球 率为． 7.在等比数列{an}中，a1 8，a5 16a 7 8a 6 ， 222  摸 的概 则 长相 a 9 的值为． 8.从一个正方体中挖出一个底面直径、高都与正方体棱 等的圆锥，则该圆锥与原正方体的体积之比为． （第 4 题） 1 9.若定义在D（D为函数定义域） 上的函数f x对任意 x D均有fx f x 成立， 则称此函数具有 “特 殊奇偶性”，则下列函数具有该性质的是：（填序号）   1 ③y  cosx 1④y  sin x x 10．如图，在平面直角坐标系xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于A,B,C,D四点，且它们具有相同的焦 点F 1,F2 ,点F 1,F2 分别在AD,BC上，则椭圆与双曲线离心率之积e1e2． ①y  x2②y  x  y A B E B F 1 O F 2 x A O D C D C （第 10 题） （第 14 题） 11．在直角三角形ABC中，tan A  2，D为斜边AB延长线上靠近B的一点，若△CBD的面积为1，则 CACD ． x2y2 12．设椭圆 2  2 1a＞b＞0的焦距为2c，若平面中有两个不同的椭圆满足等式c  2a  kb，则实数 ab k的取值范围为． 5 * 13.已知关于x的方程sin x cos2x 1a  0aR在区间0,上共有个实数根：n n N  2   x 1,x2 x n （互不相同），当xi取得最小值时， 实数a的所有值为 ． i1 n 14.如图，AB为圆O的一条直径，点C为圆上不与点A重合的一个动点，选取AC的中点D,作DE  AB 交圆于AB上方一点E,记AB AC AE,＞0，若存在两个不同的正数与唯一的正数对 应，则= ． 二．解答题：本大题共二．解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分．请在答题卡指定区域内作答分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过，解答时应写出文字说明、证明过 ．．．．．．．．．． 程或计算步骤．程或计算步骤． 15．(本小题满分 14 分) 12 ， ， 0， ， cos,. 2273  （1）求sin22的值； 已知  （2）求cos 的值. 16．（本小题满分 14 分） 2 如图，在四棱锥P  ABCD中，PA 底面ABCD,底面ABCD为矩形，点E在棱PD上，且满足 AE  PD. 求证：（1）CD∥平面PAB；P （2）平面BAE 平面PCD. E A B 在数列an中，首项a1 m，并满足an1 an n对n N成立. * 17．（本小题满分 14 分） D C （第 16 题） （1）证明：对任意m R,a1,a3,a4成等差数列； （2）若S n 是数列an的前n项和，当且仅当n  3时S n 取得最小值，求整数m的取值集合． 18．（本小题满分 16 分） 如图，直线l为经过市中心O的一条道路，B、C是位于道路l上的两个市场，在市中心O正西方向的 道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路  （OA＞3km,OAC为锐角）.已知以2 3km/h的速度从O点到达 3 B、C的时间分别为t，(13)t（单位：h） （1）当t=1 时： ①设计AB的长为3 3km，求此时OA的长； 所需总费用的最小值.②修建道路AB, AC的费用均为a元/km，现需要使工程耗费最少，直接写出 ．．．． AB、AC,l与OA的夹角为 （2）若点A与市中心O相距6 4 3km，铺设时测量出道路AC, AB的夹角为 19．（本小题满分 16 分）  ，求时间t的值. 6 Cl B A （第 18 题） O x2y2 在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是椭圆 2  2 1a＞b＞0的左、右顶点(如图所示)，点 ab M:m,0在椭圆的长轴AB上运动，且m＞0.设圆M是以点M为圆心，MB为半径的圆. 3 （1）若m 1，圆M和椭圆在第一象限的交点坐标为2, 3，求椭圆的方程； （2）当圆M与椭圆有且仅有点B一个交点时，求M的运动范围（用含a,b的代数式表示）； （3）设P为平面上一点，对于平面中无穷多满足周长为C（C＞4a）的△PAB,均有 求C的最小值（用含a的代数式表示）． 20．（本小题满分 16 分） 已知函数f x y  PA ＜ 2成立， PB P AO M B x 1 3x ax2b，其导函数为f x,且fx图像在点1，f1处的切线与直线 3 x y a  0平行. （1）求实数a的值； （2）若f x恰有三个不同的零点，且所有零点之和为T ,证明：T为一定值； （3）设方程gx f xb的两个零点为x 1 ,x 2 ，不等式x1 x2 fx 1  fx 2  0 恒成立，求b的 取值范围. (本题郑集中学未用) 20、（郑集中学用）对于定义在R上的函数f x，规定 f 2 x ffx , f 3 x fffx