等差数列等计算专项

等差数列（一）等差数列（一） 【知识点】【知识点】 1． 等差数列：在数列中，从第二个数开始，后一个数与前一个数差相等的数列是等差数列 首项：等差数列中的第 1 个数 末项：等差数列中的最后 1 个数 项数：等差数列共有多少个数 公差：等差数列中后一项与前一项的差 2． 项数公式：项数末项首项公差1 3． 求和公式：和首项末项项数2 【复习题】【复习题】 1． 判断下列数列是否为等差数列，如果是，请分别写出首项、末项、项数以及公差． 是否为等差数列首项末项项数公差 （1）1、6、9、8、4、13 （2）1、3、5、7、9、11 （3）31、34、37、40、43、46 （4）1、2、1、2、1、2 （5）6、6、6、6、6、6、 2． 一个等差数列首项为 5，末项为 93，公差为 8，那么这个等差数列一共有__________项． 3． 一个等差数列第 3 项为 50，公差为 8，那么 130 是这个等差数列的第__________项． 4． 计算：1317212529333741 5． 计算：908376 ． ．3427  【参考答案】【参考答案】 1． （1）1、6、9、8、4、13 （2）1、3、5、7、9、11 （3）31、34、37、40、43、46 （4）1、2、1、2、1、2 （5）6、6、6、6、6、6、 序号 答案 2 12 3 13 4 216 5 585 是否为等差数列 否 是 是 否 是 首项 1 31 6 末项 11 46 6 项数 6 6 6 公差 2 3 0 等差数列（二）等差数列（二） 【知识点】【知识点】 1． 公差个数：等差数列中两项的间隔数 2． 公差个数公式：公差个数等差数列中两项编号相减 3． 公差公式：公差两项差两项编号之差 4． 已知首项求第 n 项：第n项首项n1公差 5． 已知第 m 项求第 n 项：第n项第m项nm公差（n  m）或 第n项第m项mn公差（n  m） 【复习题】【复习题】 1． （1）等差数列中，第 9 项和第 17 项相隔________个公差． （2）一个等差数列第4 项为 25，第15 项为 113，那么这个等差数列的公差是________． 2． （1）一个等差数列共有 15 项．每一项都比它的前一项大 2，并且首项为 30，那么末项 是________． （2） 一个等差数列， 每一项都比它的前一项大 2， 第 3 项为 33， 那么第 10 项是________． 3． 一个等差数列第 3 项为 18，第 9 项为 60，那么第 15 项是________． 4．371115，等差数列共 12 项，那么这 12 项的和是________． 5． 文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了 5 个包子，以后每天都比前一天多吃 3 个包子，最后一天吃了32 个包子．那么文雯一共吃了________天包子，共吃了________ 个包子． 【参考答案】【参考答案】 序号 答案 1（1） 8 1（2） 8 2（1） 58 2（2） 47 3 102 4 300 5 10，185 等差数列（三）等差数列（三） 【知识点】【知识点】 1． 等差数列如果有奇数个数，就叫做奇数项，其最中间的数叫做中间数；如果有偶数个数， 就叫做偶数项 2． 奇数项等差数列求和公式：和中间数项数 3． 中间数的编号公式：首末编号之和除以 2 4． 中间数公式：中间数和项数首项末项2第2项倒数第2项2  5． 连续数是特殊的等差数列，其中连续自然数公差为 1，连续奇数或偶数公差为 2 6． 偶数项等差数列求和公式：和平均数项数 7． 平均数公式：平均数和项数首项末项2第2项倒数第2项2 【复习题】【复习题】 1． （1）一个等差数列共 13 项，那么这个等差数列的中间数是第________项． （2）一个等差数列共 9 项，和等于 180，那么这个等差数列的中间项是第________项， 这个数是________． 2． 旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6 天吃了 30 个包子，那么 旦旦前 11 天一共吃了________个包子． 3． 7 个连续奇数之和为 91，其中最小的奇数是________． 4． （1）把 252 表示成 6 个连续奇数的和，其中最小的奇数是________． （2）把 310 表示成 10 个连续偶数的和，其中最小的偶数是________． 5．一个等差数列的第 1 项是 6， 前 7 项的和为 105， 那么这个等差数列的第 10 项是________． 【参考答案】【参考答案】 序号 答案 1（1） 7 1（2） 5，20 2 330 3 7 4（1） 37 4（2） 22 5 33 等比数列等比数列 【知识点】【知识点】 1． 等比数列：从第 2 项起，后一项与前一项的比值都相同的数列叫做等比数列 公比：等比数列中后一项与前一项的比值 2． 等比数列求和方法：①设和为 S ②等式左右两端同时乘公比 ③错位相减，求出答案 【复习题】【复习题】 1． 计算：261854162 4861458． 2． 计算：23 24 25 26 27 28 29． 3． 计算：33237（38 6561）． 111 4． 计算：    2 22 111 5． 计算：    ． 3 33 26 212 【参考答案】【参考答案】 序号 答案 1 2186 2 1016 3 3279 4 4095 4096 5 364 729 带符号搬家带符号搬家 【知识点】【知识点】 同级运算中，可以调整某个数和它前面的符号来改变运算顺序 【复习题】【复习题】 1． 计算：（1）274573；（2）1526952． 2． 计算：（1）125108；（2）41725；（3）1.250.268． 3． 计算：（1）3604060；（2）2789；（3）4.54.815． 123 4． 计算：． 454 325 5． 计算：245． 8118 【参考答案】【参考答案】 序号 答案 序号 答案 1（1） 145 3（1） 240 1（2） 169 3（2） 24 2（1） 10000 3（3） 1.44 2（2） 1700 4 27 1或 55 2（3） 2.6 5 2 12 11 添、去括号添、去括号 【知识点】【知识点】 括号前是“”、“”号时，添、去括号不需要变号 括号前是“”、“”号时，添、去括号需要将括号内的同级运算变号 【复习题】【复习题】 1． 计算：（1）1376939；（2）1373739． 2． 计算：（1）11425；（2）310008125． 3． 计算：（1）1.273961；（2）16.73.30.93；（3）7207.20.513； （4）42.5