平面向量基本运算小题专练

1．已知 =（3,4） ， =（5，12） ，则 与 夹角的余弦为（） A．B． C．D． 2．已知向量 =（1，1),2 + =（4，2） ，则向量 , 的夹角的余弦值为（） A．B．C．D． 3．设 O 是△ABC 的内心，AB=c,AC=b，若 A．B．C． ,则（） D． 4．已知平面向量 =(1，2） ， =（﹣3，x） ，若 ∥ ,则 x 等于（) A．2B．﹣3 C．6D．﹣6 5．设向量 =（x﹣2，2） ， =（4,y）, =（x，y） ，x,y∈R，若 ⊥ ,则｜ |的最小 值是（） A． 6．已知 A．9B．3C．1 =2 B．C．2D． ，则 D．2 ， ｜ =（） 7． 在△ABC 中， + 等于（） |=1， 点 P 在 AM 上且满足=2,则（•+） A．B．C．﹣ D．﹣ 8．在△ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 中点, 为() A．B．C．D．1 9．已知 ， 是不共线的向量， 三点共线的充要条件为(） A．λ+μ=2B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1 10． △ABC 中， AB=5， BC=3， CA=7， 若点 D 满足， 则△ABD 的面积为 （) =λ + ，= +μ (λ、μ∈R） ，那么 A、B、C ,则 λ+μ 的值 A．B．C．D．5 =﹣2+λ,则 λ=(）11． 在△ABC 中， M 是 AB 边所在直线上任意一点， 若 A．1B．2C．3D．4 12．如图,在△ABC 中， m 的值为（） ，P 是 BN 上的一点，若，则实数 A．B．C．1D．3 AB，BE=BC，若13．设 D，E 分别是△ ABC 的边 AB，BC 上的点 ,AD= （λ1，λ2为实数） ，则 λ1+λ2的值为(） A．1B．2C．D． 14．已知向量 =（2，1） ， =（x,﹣2） ，若 ∥ ，则 + 等于(） A． （﹣2，﹣1）B．(2，1） C． （3,﹣1）D． （﹣3，1） 15．已知两个单位向量 A． C． 的夹角为 θ，则下列结论不正确的是（) 方向上的投影为 cosθB． D． 16．设 ， 为单位向量，若向量 满足｜ ﹣（ + ）|=｜ ﹣ ｜,则| ｜的最大 值是() A．1B．C．2D．2 17．△ABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 值为(） A．B．C．D． ，则的 18．已知向量 =（k，3）, =(1,4） ， =（2，1） ，且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数 k= （) A．﹣ B．0C．3D． 19．已知向量、,其中|｜= 的夹角是（) A．B．C． D．π ，｜|=2，且（﹣）⊥，则向量和 20．设向量 =（1，0） ， =（，） ，则下列结论正确的是（) A．| ｜=| ｜ B． • =C．( ﹣ ）⊥ D． ∥ ， AD=,则•=21． 如图， B、 D 是以 AC 为直径的圆上的两点,其中 AB= （） A．1B．2C．tD．2t 22．如图，O 为△ABC 的外心，AB=4，AC=2，∠BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点, 则•的值为（) A．4B．5C．7D．6 •等于（）23．若正方形 ABCD 的边长为 1，则 A．B．1C．D．2 24． 已知平面内三点 A， B， C 满足| A．B．﹣ C．D．﹣ |=|｜=1， |｜=， 则•为 （） 25．已知向量 =（3，2)， =（﹣1，1） ，则|2 A．B． C．5 D． ｜=（） 26．已知向量 ， ， 满足｜ ｜=2,｜ ｜= • =3,若（ ﹣2 ）•（ ﹣ 则｜ ﹣ ｜的最小值是(） A．2+B．2﹣C．1D．2 ）=0， 27．已知 , 为单位向量，｜ + |= A．B．﹣C．D． | ﹣ ｜，则 在 + 的投影为（） 1． 已知 ， 是非零向量且满足 （ ﹣2 )⊥ ， ( ﹣2 )⊥ ， 则 与 的夹角是 （） A．B．C． D． 2．在边长为 1 的等边△ABC 中,设 A．B．C．D． =（) 3．设 x，y∈R,向量 =(x,1)， =（1，y） ， =（2，﹣4）,且 ⊥ ， ∥ ，则| + ｜ =(） A．B． C．D．10 4．已知平面向量 =（1,2）, =（x，﹣2)，若 与 共线，则 x 的值为（） A．﹣4 B．4C．﹣1 D．1 = +2 ,=﹣4 ﹣ ，=﹣5 ﹣3 ,则四边形 ABCD5． 已知向量 、 不共线， 若 是（） A．梯形B．平行四边形 C．矩形 = , D．菱形 = ,则向量6．D 是△ABC 边 AB 上的中点，记 A．B．C． =（） D． 7．已知平面向量 =（1，1） ， =(1,﹣1） ，则向量﹣2 ﹣ 的坐标是（） A． （﹣3，﹣1) B． （﹣3，1）C． （﹣1，0) 8．已知向量 =（1，1） ， =(1，﹣1） ，若 = D．(﹣1,2） +，则 =(） A． （﹣1,﹣2） B． （1，2） C． （﹣1，2）D． （1,﹣2) 9．已知 A．B．C．1D．2 ,且，则的值是 ，若共线,则实数 x=（） 10．若向量 （） A．B．C．D．2 11．已知｜ ｜=1，｜ ｜=,且（ ﹣ ）和 垂直，则 与 的夹角为(） A．60° B．30° C．45° D．135° 12． 设向量 ， 满足： ｜ =， | ｜=1， • =﹣， 则向量 与 的夹角为(） A．30° B．60° C．120° D．150° 13．若向量 =（cosα,sinα）, =（cosβ,sinβ） ，则 A． C． ∥ 的夹角等于 α﹣β B．( D． ⊥ ，且 ⊥( + ） ，则 在 方向上的投影 ）⊥（) 一定满足（） 14．已知向量 ， 满足| |=3，｜ |=2 为() A．3B．C．﹣D．﹣3 15．向量 ， 的夹角是 60°，｜ ｜=2,| ｜=1,则｜2 ﹣ ｜=（） A． B．13C．D．7 16．已知向量 ， ， ，满足｜ |=| |= • =2，( ﹣ ）•（ （ ﹣2 ）=0,则| ﹣ ｜的最小值为(） A．B．C．D． 17．已知 =（2，3)， =(﹣4，7） ，则 在 上的投影为（） A．B．C． D． 18．已知｜ |=| ｜=2， （ +2 ）•（ ﹣ ）=﹣2，则与的夹角为（) A．B． C． =2 D． 19．在△ABC 中, （） ，E 是 BD 上的一点，若=x+，则实数 x 的值为 A．B．C．D． 20．下列各式中不能化简为 A．++B．++ 的是(） +C．﹣+D．+﹣ 21．已知平面向量 则实数 λ 的值为（） A．﹣4 B．﹣2 C．2D．4 满足:⊥，=﹣2，｜|=2，=+λ， 22．已知点 A（1，3）,B（4,﹣1） ，则与向量的方向相反的单位向量是(） A．(﹣，)B． （﹣,)C． （，﹣） D．(，﹣） 23．△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 2， 量 A． 在方向上的投影为（） C．D．﹣3 ，则｜ |的最大值为 且，则向 B．3 24．向量 =(2，0）, =（x，y） ，若 与 ﹣ 的夹角等于 （） A．4B．2 C．2D． 25． 设向量 ， 满足| ｜=| ｜=| + |=1， 则|