四年级图形问题

第十五周 图形问题 专题简析： 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题 得以顺利地解决； 2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析 推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 例 1：人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米， 宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？ 分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加 的面积。操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000 平方米， 操场原来的面积是 90×45=4050 平方米。所以，现在的面积比原来 增加 5000－4050=950 平方米。 练习一 1，有一块长方形的木板，长22 分米，宽8 分米。如果长和宽 分别减少 10 分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2，一块长方形铁板，长 18 分米，宽 13 分米。如果长和宽各 减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 3，一块长方形地，长是 80 米，宽是 45 米。如果把宽增加 5 米，要使面积不变，长应减少多少米？ 例 2：一个长方形，如果宽不变，长增加6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方 米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 分析与解答：由“宽不变，长增加 6 米，面积增加 54 平方米”可 知，它的宽为 54÷6=9 米；由“长不变，宽减少 3 米，面积减少 36 平方米”可知，它的长为36÷3=12 米。所以，这个长方形原来 的面积是 12×9=108 平方米。 练习二 1，一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减 少 24 平方米；如果长不变，宽增加4 米，那么它的面积增加60 平 方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 2，一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增 加 30 平方米；如果长不变，宽增加3 米，那么它的面积增加48 平 方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 3，一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米， 那么它的面积都减少 36 平方米。求这个长方形原来的面积。 例 3： 下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形 养鸡场，求它的占地面积。 墙4米 分析与解答：根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽 等于 16 米。而宽是 4 米，那么长是（16－4）÷2=6 米，占地面积 是 6×4=24 平方米。 练习三 1， 右图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成的一个长 方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。 5米 墙 2，用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形，其中一边 利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？ 3，用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃， 其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的 面积最大？ 例 4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1 米宽的水泥路，如果 水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图） 。因 此，一个长方形的面积是12÷4=3 平方米。因为水泥路宽1 米，所 以小长方形的长是 3÷1=3 米。从图中可以看出正方形花坛的边长 是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是 3－1=2 米。中间 花坛的面积是 2×2=4 平方米。 练习一 1，有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修 一个宽 8 米的花池，花池的面积是 480 平方米，求水池的边长。 4 2，四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方 形（如上图） ，大正方形的面积是 64 平方米，小正方形的面积是 4 平方米，长方形的短边是多少米？ 第1题 第2题 3，已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形的面 积比小正方形面积大 96 平方厘米（如下图） 。问大小正方形的面积 各是多少？ 4 96平方厘米 4 例 5：一块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8 分米的长方形（如图） ，面积比原来的正方形减少 181 平方分米。 原正方形的边长是多少？ 分析与解答：把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来 （如图） ，再被上长、宽分别是8 分米、5 分米的小长方形，这个拼 合成的长方形的面积是 181+8×5=221 平方分米，长是原来正方形 的边长， 宽是 8+5=13 分米。 所以， 原来正方形的边长是 221÷13=17 分米。 练习五 1，一个正方形一条边减少 6 分米，另一条边减少10 分米后变 为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260 平方米， 求原来正方形的边长。 2，一个长方形的木板，如果长减少 5 分米，宽减少 2 分米， 那么它的面积就减少 66 平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正 方形。求原来长方形的面积。 3，一块正方形的的玻璃，长、宽都截去 8 厘米后，剩下的正 方形比原来少 448 平方厘米， 这块正方形玻璃原来的面积是多大？