因数和倍数讲义
第一讲第一讲因数和倍数因数和倍数 学生姓名 授课教师 核心内容 年级 日期 因数和倍数 1、理解因数和倍数的含义; 2、会求一个数的因数和倍数; 教学目标3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律; 4、利用倍数和因数解决简单的问题。 5、2,3,5 的倍数特点 重、难点 倍数和因数的理解;熟练求一个数的倍数和因数。 小五 2 月 26 日 学科 时段 课型 数学 一对一 【课堂讲解】 【考点】一:【考点】一:因数和倍数因数和倍数 【【知识点 知识点】 】1 1:因数和倍数的理解 :因数和倍数的理解 ((1 1)数的整除:)数的整除:整数 a 除以整数 b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或 者说 b 能整除 a 。 ((2 2)因数和倍数:定义)因数和倍数:定义1 1:被除数÷除数:被除数÷除数= =商,要求被除数、除数、商都是整数,所以除数和商是被除数商,要求被除数、除数、商都是整数,所以除数和商是被除数 的因数,被除数则是除数和商的倍数。的因数,被除数则是除数和商的倍数。 定义定义 2 2::4 4× ×5 5==20,2020,20 是是 4 4 和和 5 5 的倍数,的倍数,4 4 和和 5 5 是是 2020 的因数。的因数。 注意:注意:在研究因数与倍数时,我们所说的数指的是非0 整数。 要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 ((3 3)因数和倍数的关系:倍数和因数是相互依存的。)因数和倍数的关系:倍数和因数是相互依存的。 【【例题 例题】 】 1 1::根据算式 1000÷10=100,()是()的因数,()也是()的因数;() 是()的倍数,()也是()的倍数。 1 【例题】【例题】2 2:: 根据算式 24×15=360,()是()的因数,()也是()的因数;() 是()的倍数,()也是()的倍数。 【【例题 例题】 】3 3: :判断题:因为 78÷3=26,所以说 3 是因数,78 是倍数。() 【【知识点 知识点】 】2 2:求一个数的因数和倍数 :求一个数的因数和倍数 【【例题 例题】 】1 1:求下列数的因数 :求下列数的因数 1 的因数() 17 的因数() 7878 的因数() 9191 的因数() 39 的因数() 44 的因数() 51 的因数() 87 的因数() 95 的因数() 一个数的因数的特点:一个数的因数的特点: 【【例题 例题】 】2 2: :求下列数的倍数(写出最小的 5 个) 2 的倍数() 4 的倍数() 5 的倍数() 10 的倍数() 2 50 的倍数() 一个数的倍数的特点:一个数的倍数的特点: 【挑战自己】【挑战自己】 (一)填空(一)填空 (1)因为 78÷2=39,所以 2 是 78 的(),78 是 39 的()。 (2)因为 16×3=48,所以()是()的因数,48 是 16 的()。 (3)根据算式 25×4=100,()是()的因数,()也是()的因数;( 的倍数,()也是()的倍数。 (4)写出下列数的所有因数 59() 87()23( 45()91() 62( (5)24 的因数有().说明:一个数因数的个数是(),最小的因数是( 因数是(). (6)3 的倍数有().说明:一个数的倍数的个数是(),最小的倍数是( 最大的倍数. (7)一个数的最大因数是 34 ,这个数是(),它的所有因数有( 这个数的最小倍数是()。 (8) 48 的最小倍数是(),最大因数是()。最小因数是()。 3 ) ),最大的 ),() ), )是( ) ) (9)16 既是()的倍数,又是()的倍数,还是()的倍数。 (10)150 的最大的因数是(),最小的倍数是()。 (11)一个数最大的因数是178,最小的倍数是()。 一个数的最小倍数是 2,这个数有()个因数 (12)一个数既是 56 的因数,又是 56 的倍数,这个数是()。 一个数既是 69 的因数,又是 69 的倍数,这个数是()。 既是 19 的因数、又是 19 的倍数,这个数可能是() (13)100000 的最小的因数是()。 (14)一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。 一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是() (15)如果 a 的最大因数是 17,b 的最小倍数是 1,则 a+b 的和的所有因数有( 所有因数有()个;a×b 的积的所有因数有()个。 (二)易错判断题 ( )在 10、15、20 中,10 是 20 的因数,15 是 10 的倍数。 ( )10 是倍数,5 是因数。 ( )自然数 a 的最大因数是 a,最小倍数也是 a。 ( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。 ( )36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18,共有 7 个。 ( )因为 18÷9=2,所以 18 是倍数,9 是因数。 4 a-b 的差的)个; ( )一个数如果是 24 的倍数,则这个数一定是4 和 8 的倍数。 ( )15 的倍数有 15、30、45。 ( )一个自然数越大,它的因数个数就越多。 ( )因为 3.9÷ 1.3=30,那么,3.9 是 1.3 和 30 的倍数. ( )两数相除商是 20,那么其中一个数就是另一个数的因数. ( )15 的因数只有 3 和 5。 ( )任何数都没有最大的倍数。 ( )1 是所有非零自然数的因数。 ( )一个数的因数总是比这个数小 【【例题 例题】 】3 3:我是小侦探 :我是小侦探 (1)我是54 的因数,又是9 的倍数,同时我的因数有2 和 3。那我是()、()、()、 ()。 (2) 一个数是 42 的因数,又是 7 的倍数,这些数有()、()、()、()。 (3)一个自然数比 30 小,它既是 2 的倍数,又有因数 7,这个自然数是()、()。 (4) 我是 100 以内 7 的倍数,我的其中一个因数是4,还能被 3 整除,这样的数有()个。 (5)我是 30 的因数,又是 2 和 5 的倍数。这样的数有()。 (6) 我是 60 的因数,也是 5 和 2 的倍数,而且比 45 小。那我是()。 【考点】二:特殊数的倍数特征【考点】二:特殊数的倍数特征 【【知识点 知识点】 】1 1:2、3、5 的倍数特征 5 (1)2 的倍数的特征:个位个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 (2)自然数按能不能被2 整除来分:奇数偶数 奇数:不能被 2 整除的数 偶数:能被 2 整除的数。0 也是偶数 最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 如果用 n 表示自然数,则 2n 表示偶数,2n+1 或 2n-1 表示奇数。 (3)5 的倍数的特征:个位个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 (4)3 的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 【【知识点 知识点】 】2 2: : (1)既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征:个位是0 的数。 (2)既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征:①个位是 0、2、4、6、8 的数;②各个