因数和倍数讲义

第一讲第一讲因数和倍数因数和倍数 学生姓名 授课教师 核心内容 年级 日期 因数和倍数 1、理解因数和倍数的含义； 2、会求一个数的因数和倍数； 教学目标3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律； 4、利用倍数和因数解决简单的问题。 5、2，3，5 的倍数特点 重、难点 倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。 小五 2 月 26 日 学科 时段 课型 数学 一对一 【课堂讲解】 【考点】一【考点】一因数和倍数因数和倍数 【【知识点 知识点】 】1 1因数和倍数的理解 因数和倍数的理解 （（1 1）数的整除）数的整除整数 a 除以整数 bb ≠ 0），除得的商是整数而没有余整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或 者说 b 能整除 a 。 （（2 2）因数和倍数定义）因数和倍数定义1 1被除数除数被除数除数 商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数 的因数，被除数则是除数和商的倍数。的因数，被除数则是除数和商的倍数。 定义定义 2 24 4 5 5＝＝20,2020,20 是是 4 4 和和 5 5 的倍数，的倍数，4 4 和和 5 5 是是 2020 的因数。的因数。 注意注意在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0 整数。 要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （（3 3）因数和倍数的关系倍数和因数是相互依存的。）因数和倍数的关系倍数和因数是相互依存的。 【【例题 例题】 】 1 1根据算式 100010＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（） 是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 1 【例题】【例题】2 2 根据算式 2415360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（） 是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 【【例题 例题】 】3 3 判断题因为 783＝26，所以说 3 是因数，78 是倍数。（） 【【知识点 知识点】 】2 2求一个数的因数和倍数 求一个数的因数和倍数 【【例题 例题】 】1 1求下列数的因数 求下列数的因数 1 的因数（） 17 的因数（） 7878 的因数（） 9191 的因数（） 39 的因数（） 44 的因数（） 51 的因数（） 87 的因数（） 95 的因数（） 一个数的因数的特点一个数的因数的特点 【【例题 例题】 】2 2 求下列数的倍数写出最小的 5 个） 2 的倍数（） 4 的倍数（） 5 的倍数（） 10 的倍数（） 2 50 的倍数（） 一个数的倍数的特点一个数的倍数的特点 【挑战自己】【挑战自己】 （一）填空（一）填空 （1）因为 782＝39，所以 2 是 78 的（），78 是 39 的（）。 （2）因为 16348，所以（）是（）的因数，48 是 16 的（）。 （3）根据算式 254100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（ 的倍数，（）也是（）的倍数。 （4）写出下列数的所有因数 59（） 87（）23（ 45（）91（） 62（ （5）24 的因数有（）．说明一个数因数的个数是（），最小的因数是（ 因数是（）． （6）3 的倍数有（）．说明一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（ 最大的倍数． （7）一个数的最大因数是 34 ，这个数是（），它的所有因数有（ 这个数的最小倍数是（）。 （8） 48 的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 3 ） ），最大的 ），（） ）， ）是（ ） ） （9）16 既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 （10）150 的最大的因数是（），最小的倍数是（）。 （11）一个数最大的因数是178，最小的倍数是（）。 一个数的最小倍数是 2，这个数有（）个因数 （12）一个数既是 56 的因数，又是 56 的倍数，这个数是（）。 一个数既是 69 的因数，又是 69 的倍数，这个数是（）。 既是 19 的因数、又是 19 的倍数，这个数可能是（） （13）100000 的最小的因数是（）。 （14）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（） （15）如果 a 的最大因数是 17，b 的最小倍数是 1，则 ab 的和的所有因数有（ 所有因数有（）个；ab 的积的所有因数有（）个。 （二）易错判断题 在 10、15、20 中，10 是 20 的因数，15 是 10 的倍数。 10 是倍数，5 是因数。 自然数 a 的最大因数是 a，最小倍数也是 a。 一个数的倍数一定大于这个数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。 因为 1892，所以 18 是倍数，9 是因数。 4 a-b 的差的）个； 一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是4 和 8 的倍数。 15 的倍数有 15、30、45。 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 因为 3.9 1.330，那么，3.9 是 1.3 和 30 的倍数． 两数相除商是 20，那么其中一个数就是另一个数的因数． 15 的因数只有 3 和 5。 任何数都没有最大的倍数。 1 是所有非零自然数的因数。 一个数的因数总是比这个数小 【【例题 例题】 】3 3我是小侦探 我是小侦探 （1）我是54 的因数，又是9 的倍数，同时我的因数有2 和 3。那我是（）、（）、（）、 （）。 （2） 一个数是 42 的因数，又是 7 的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。 （3）一个自然数比 30 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（）、（）。 （4） 我是 100 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是4，还能被 3 整除，这样的数有（）个。 （5）我是 30 的因数，又是 2 和 5 的倍数。这样的数有（）。 （6） 我是 60 的因数，也是 5 和 2 的倍数，而且比 45 小。那我是（）。 【考点】二特殊数的倍数特征【考点】二特殊数的倍数特征 【【知识点 知识点】 】1 12、3、5 的倍数特征 5 （1）2 的倍数的特征个位个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 （2）自然数按能不能被2 整除来分奇数偶数 奇数不能被 2 整除的数 偶数能被 2 整除的数。0 也是偶数 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 如果用 n 表示自然数，则 2n 表示偶数，2n1 或 2n-1 表示奇数。 （3）5 的倍数的特征个位个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 （4）3 的倍数的特征各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【【知识点 知识点】 】2 2 （1）既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征个位是0 的数。 （2）既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征①个位是 0、2、4、6、8 的数；②各个