专题05 导数选择、填空（理科）（解析版）-（2014-2023）高考数学真题分项汇编

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编 导数选择、填空 目录 题型一：导数的概念及其几何意义1 题型二：导数与函数的单调性8 题型三：导数与函数的极值、最值9 题型四：导数与函数的零点14 题型五：导数的综合应用16 题型六：定积分20 题型一：导数的概念及其几何意义 一、选择题 1．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则( ) A．B． C．D． 【答案】D 解析:在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则． 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点,故选D． 2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)函数的图像在点处的切线方程为( ) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】，，，， 因此，所求切线的方程为，即． 故选：B． 【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为( ) A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+ 【答案】D 解析：设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即， 由于直线与圆相切，则， 两边平方并整理得，解得，(舍)， 则直线的方程为，即． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题． 4．(2019·全国Ⅲ·理·第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由，根据导数的几何意义易得，解得，从而得到切点坐标为，将其代入切线方程，得，解得，故选D． 【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。 5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A．B．C．D． 【答案】D 解析：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：，故选D． 6．(2014高考数学课标2理科·第8题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A．0B．1C．2D．3 【答案】D 解析：因为，所以切线的斜率为，解得，选D 7．(2014高考数学大纲理科·第7题)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A．2eB．C．2D．1 【答案】C 解析：因为，所以，根据导数的几何意义可知曲线在点处切线的斜率，故选C． 8．(2016高考数学四川理科·第9题)设分别是函数图像上的点处的切线，与互相垂直并相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围为( ) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由题设知：不妨设点的坐标分别为：，其中， 则由于分别是点处的切线，直线的斜率分别为而， 得：的斜率为，的斜率为；又与垂直，且， 由题意易知 ， 则 直线联立的方程可得 当且仅当即时等号成立 而，所以 所以的面积的取值范围． 9．(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是 x y O x y O (第7题图) x y O A B x y O x y O C D 【答案】 D 【解析】(定义法)导数大于零,原函数递增,导数小于零,原函数递减,对照导函数图象和原函数图象．故选D． (特例法)取导函数,勾画原函数图象．故选D． 二、填空题 1．(2021年高考全国甲卷理科·第0题)曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 解析：由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． 2．(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 【答案】①． ②． 解析： 因为， 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 故答案为：； 3．(2022新高考全国I卷·第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 【答案】 解析：∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为： 4．(2019·全国Ⅰ·理·第13题)曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】答案： 解析：， 所以曲线在点处的切线方程为． 5．(2019·江苏·第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是______. 【答案】 【解析】设切点，因为，所以切线的斜率， 又切线过点，所以，即，解得，则点的坐标是. 6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第14题)曲线在点处的切线的斜率为，则 ． 【答案】 解析：记，则 依题意有，即，解得． 7．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第13题)曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 解析：因为，所以，切线方程为，即． 8．(2014高考数学江西理科·第14题)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________． 【答案】 分析:设切点,则由得:,所以点的坐标是． 9．(2014高考数学广东理科·第10题)曲线在点处的切线方程为 【答案】答案：． 解析：，故切线方程为．本题易错点在符合函数求导忘记乘以． 10．(2014高考数学江苏·第11题)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ． 【答案】 解析：曲线过点，则①， 又，所以②，由①、②解得 所以． 11．(2015高考数学陕西理科·第15题)设曲线在点处