2021年浙江宁波余姚中考数学一模试卷版

20212021 年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 （每小题（每小题 4 4 分，分，共共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）只有一项符合题目要求） 1．﹣2021 的绝对值是（） A．2021B．C．﹣2021D．±2021 2．下列运算正确的是（） A． （a+b）2＝a2+b2 C．a2+a2＝2a4 B． （﹣3x3）2＝6x6 D． （a4）3＝a12 3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.2020 年第三季度，华为手机销量为 2880 万 部．将 2880 万用科学记数法表示为（） A．288×105B．2.88×108C．2.88×107D．2.88×106 4．下列说法正确的是（） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B． “任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件 C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数 D．小聪和小明最近5 次数学测验成绩的平均分和方差分别为 分，S 小聪 2＝245 分2，S 小明 2＝90 分2，则小聪的数学成绩较为稳定 5．下列几何体是由 4 个相同的小正方体指成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是 （） ＝82 分，＝82 6．将一副直角三角板如图摆放，∠F＝30°，∠C＝45°，AB 与 DE 相交于点 G．当 EF∥ BC 时，∠EGB 的度数是（） A．135°B．120°C．115°D．105° 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人 共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3 人，两车空出来；每车坐 2 人， 多出 9 人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（） A．3x﹣2＝2x+9 C．+2＝﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2（x+9） 8．如图，四边形 ABCD 的顶点 B，C，D 都在⊙A 上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3， 则的弧长为（） A．πB．πC．πD．π 9．已知二次函数 y＝a（x﹣m）2（a＜0）的图象经过点 A（﹣1，p） ，B（3，q） ，若 p＜q， 则 m 的值可能是（） A．﹣2B．﹣C．0D． 10．如图，点 P，Q，R 分别在等边△ABC 的三边上，且 AP＝BQ＝CR，过点 P，Q，R 分 别作 BC，CA，AB 边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF 的面积，则只需知道（） A．AB 的长B．AP 的长C．BP 的长D．DP 的长 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分} } 11．分解因式：x2﹣6x+9＝． 12．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 13．一个布袋里装有只有颜色不同的3 个球，其中2 个红球，1 个白球．从中任意摸出一个 球，记下颜色后放回， 搅匀， 再摸出一个球， 则摸出的 2 个球都是红球的概率是． 14．若 x＝﹣1 是一元二次方程 ax2+bx﹣10＝0（a≠0 且 a≠﹣b）的一个根，则 值为． 15．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 在 AB 的延长线上，且 BD＝AB，连 接 DC 并延长，作 AE⊥CD 于 E．若 AE＝，则△BCD 的面积为． 的 16．如图，一次函数y＝﹣x+b 与反比例函数 y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B 两点， 与 y 轴交于 C 点．若OC＝OA，△ABO 的面积为 5．则∠CAO 的正切值为，k 的 值为． 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分） 17． （1）化简 a（a﹣2）﹣（a+2） （a﹣ （2）解不等式≤3x+5． 18．如图，由 24 个边长为 1 的小正方形组成的 6×4 的网格中，△ABC 的顶点都在格点（小 正方形的顶点）上．请在所给的网格中分别画一条线段DE，并同时满足如下条件： ①点 D，E 分别在 BC，AC 边上． ②点 D，E 都是格点． ③图1中满足DE＝AB，图2中满足DE＝ 2） ． AC. 19．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为 “最适合自己的考前减压方式” 的调查活 动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统 计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图． （2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． （3）若该校九年级有450 名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“听音乐”方式进行考 前减压的人数. 20．为进一步加强疫情防控工作， 避免在测温过程中出现人员聚集现象， 某学校决定安装红 外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测 温（如图1） ，其红外线探测点O 可以在垂直于地面的支杆OP 上下调节（如图2） ，已知 探测最大角（∠OBC）为 58.0°，探测最小角（∠OAC）为 26.6°． （1）若该设备的安装高度OC 为 1.6 米时，求测温区域的宽度AB． （2）该校要求测温区域的宽度AB 为 2.53m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC． （结果精确到 0.01m，参考数据：sin58.0°≈0.85，cos58.0°≈0.53，tan58.0°≈1.60， sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50） 21．如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c 的图象经过点 P（﹣3，6） ． （I）求该二次函数的表达式． （2）求该二次函数图象的顶点坐标． （3）点Q（m，n）在该二次函数图象上，若点Q 到 y 轴的距离小于 3．请根据图象直接 写出 n 的取值范围． 22．A．B 两地相距 200 千米，早上8：00 货车从 A 地出发将一批防疫物资运往B 地，出发 1.6 小时后，货车出现了故障．货车离开A 地的路程 y（km）与时间x（h）的函数关系如 图所示． （1）求货车刚出发时候的速度． （2）若货车司机经过 48 分钟维修排除了故障，继续运送物资赶往B 地． ①应防疫需要，现要求该批次物资运到B 地的时间不迟于当天中午12：00，那么货车的 速度至少应该提速到多少？ ②在货车从 A 地出发半小时后，A 地派出了 30 名医务人员乘坐大巴车前往 B 地进行医 疗支援．若货车在排除故障后以①中所求速度的最小值匀速赶往B 地，大巴车的速度为 50km/h．求大巴车在行进途中与货车相遇时，离B 地还有多少千米？ 23． 如果等腰三角形一边上的高线长恰好等于这边的长， 那么称这个三角形为 “优美三角形” ， 这条边为“优美边“． （1）在如图1 所示的 12 个小正方形组成的网格中，A，B 两点在小正方形的顶点上，若 点 C 也在小正方形的顶点上，且△ABC 是“优美三角形” ，请在图中各画一个满足条件 的△ABC，并直接写出∠ABC 的正切值． （2）如图 2，已知四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝2α，点 P，Q