大学物理习题精选-答案——-质点动力学

大学物理习题精选大学物理习题精选 - -答案——第答案——第 2 2 章章- -质点动力学质点动力学 2-12-1 一个质量为一个质量为 P P 的质点，的质点， 在光滑的固定斜面在光滑的固定斜面 （倾（倾 角为角为  ）上以初速度）上以初速度 v 运动，运动， v 的方向与斜面的方向与斜面 底边的水平线底边的水平线 ABAB 平行，如图所示，求这质平行，如图所示，求这质 点的运动轨道点的运动轨道. . 解解: : 物体置于斜面上受到重力物体置于斜面上受到重力 mg ，， 斜面支持力斜面支持力 取取 v 方向为方向为 X 轴，轴， 平行斜面平行斜面 N . .建立坐标：建立坐标： 与与 X 轴垂直方向为轴垂直方向为 Y 轴轴. .如图如图 2-1.2-1. 00 0 质点动力学习题答案质点动力学习题答案 图图 2-12-1 X 方方向向：： ①① y F x  0 x  v0t Y 方向：方向： F  mgsin ma y ②② t  0 时时 y  0v 1 y gsint 2 2 y  0 由①、②式消去由①、②式消去 t ，得，得 y  1 2gsin x 22v 0 0 2-22-2质量为质量为 m 的物体被竖直上抛，初速度为的物体被竖直上抛，初速度为 v ，， 物体受到的空气阻力数值为物体受到的空气阻力数值为 f  KV ，，K为常数为常数. . 求物体升高到最高点时所用时间及上升的求物体升高到最高点时所用时间及上升的 最大高度最大高度. . 解：⑴研究对象：解：⑴研究对象： m ⑵受力分析：⑵受力分析： m 受两个力，重力受两个力，重力 P P 及及 空气阻力空气阻力 f f ⑶牛顿第二定律：⑶牛顿第二定律： 合力：合力：  F  P  f   P  f  ma y y 分量：分量： mg  KV  m dV 即即 dt  mdV mg  KV  dt dV mg  KV   1 m dt v dV t v mg  KV  0  1 0 m dt 1mg  K ln KV mg  KV   1 dt 0 m mg  KV  e  K m t (mg  KV 0 ) K V  1 (mg  KV t 1 0 )em K  K mg ①①  0 时时，物体达到了最高点，可有，物体达到了最高点，可有 t 0 为为 t mmg  KV 0 KV 0 0  K ln mg  m K ln(1 mg ) ②② ∵∵ V  dy dt ∴∴ dy Vdt  y dy t t 1  K m t 1  00 Vdt  0  (mg  KV 0 )emg K K dt    K y   m t  1 K2 (mg  KV 0 )em1mgt  K V K t  1  2 (mg  KV 0 )1em  mgt K  K m ③③ t  t 0 时，时， y  y ，， max y max KVK m ln(1 0)  KV 0 m1m mg 2 (mg  KV 0 )1e m Kmg ln(1)  KmgK   K   m1  2 (mg  KV 0 )1 K mg  KV 0  mg    m2KV 0   2 gln(1) mgK   KV 0 KV 0 mm2  2 (mg  KV 0 ) 2 gln(1) mg  KV 0 KmgK mV 0 m2KV 0 2 gln(1) KmgK 2-32-3一条质量为一条质量为 m ，，长为长为 l 的匀质链条，的匀质链条，放在一放在一 光滑的水平桌面，链子的一端由极小的光滑的水平桌面，链子的一端由极小的 一段长度被推出桌子边缘，在重力作用一段长度被推出桌子边缘，在重力作用 下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时 的速度的速度. . 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加解：链条在运动过程中，其部分的速度、加 速度均相同，沿链条方向，受力为速度均相同，沿链条方向，受力为m xg ，根，根 l 据牛顿定律，有据牛顿定律，有 m F xg  ma l 图 2-4 dv通过变量替换有通过变量替换有m xg  mv ldx x  0,v  0，积分 ，积分  m xg mvdv l lv 00 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为由上式可得链条刚离开桌面时的速度为 v gl 2-52-5 升降机内有两物体，升降机内有两物体， 质量分别为质量分别为 m 和和 m ，， 且且 m 12 1 2 ＝＝2 2 m ．用细绳连接，跨过滑轮．用细绳连接，跨过滑轮, ,绳子不可伸绳子不可伸 长，长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升当升 降机以匀加速降机以匀加速 a ＝＝1求：求： (1)(1) m 和和 mg 上升时，上升时， 2 12 相对升降机的加速度．相对升降机的加速度．(2)(2)在地面上观察在地面上观察 m 和和 m 的加速度各为多少的加速度各为多少? ? 2 12 1 解解: : 分别以分别以 m , , m 为研究对象，为研究对象， 其受力图如图所其受力图如图所 示．示． (1)(1)设设 m 相对滑轮相对滑轮( (即升降机即升降机) )的加速度为的加速度为 a ，， 则则 2 m 2 对地加速度对地加速度 a 2  a a ；； 因绳不可伸长，因绳不可伸长， 故故 m 对对 1 1 滑轮的加速度亦为滑轮的加速度亦为 a ，又，又 m 在水平方向上没在水平方向上没 有受牵连运动的影响，所以有受牵连运动的影响，所以 m 在水平方向对在水平方向对 1 地加速度亦为地加速度亦为 a ，由牛顿定律，有，由牛顿定律，有 m g T  m (a a) 22 T  m 1 a 题题 2-52-5 图图 联立，解得联立，解得 a  g 方向向下方向向下 (2)(2) m 对地加速度为对地加速度为 2 a 2  a a  m 1 g 2 方向向上方向向上 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加 绝 速度，即速度，即 a   a 相 a 牵 g25 a 1 a  ag g 42 222 ∴∴  arctan a1  arctan 26.6o a 2 ，左偏上．，左偏上． 2-62-6 一物体受合力为一物体受合力为 F  2t（ （SISI）） ，做直线运动，试，做直线运动，试 问在第二个问在第二个5 5秒内和第一个秒内和第一个5 5秒内物体受冲秒内物体受冲 量之比及动量增量之比各为多少？量之比及动量增量之比各为多少？ 解：设物体沿解：设物体沿+x+x 方向运动，方向运动，  I Fdt 2tdt  25 N·N·S S（（ I 沿沿 i 方向）方向） 55 1 00 1 I 2 Fdt