人教版初中数学因式分解专项训练
人教版初中数学因式分解专项训练人教版初中数学因式分解专项训练 一、选择题一、选择题 1．下列分解因式正确的是（） A．x24x x(x 4) C．x(x y) y(y x) (x y)2 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要 彻底． 【详解】A. x 4x xx4，故 A 选项错误； 2 B．x2 xy x x(x y) D．x24x 4 (x 2)(x2) B. x xy x xx y1，故 B 选项错误； 2 C.xx y yy xx y，故 C 选项正确； D.x24x4=（x-2）2，故 D 选项错误， 故选 C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解．注意分解要彻底． 2 2．把代数式3x36x2y 3xy2分解因式，结果正确的是（） A．x(3x y)(x3y) C．x(3x y)2 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全 平方公式继续分解． 解答：解：3x 6x y 3xy， =3x（x2-2xy+y2）， =3x（x-y）2． 故选 D． 322 B．3x(x22xy y2) D．3x(x y)2 3．设 a，b，c 是VABC的三条边，且a3b3 a2bab2ac2bc2，则这个三角形是( ) A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 B．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0 的形式， 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】 解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0， （a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0， （a-b）（a2+b2-c2）=0， 所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0． 所以 a=b 或 a2+b2=c2． 故选：D. 【点睛】 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0 的形式是 解题的关键. 4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是() A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故A 错误； B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误； C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确； D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 D．x2＋1＝x(x ) 1 x 5．已知2x y ,xy 2，则2x4y3 x3y4的值为( ) A． 1 3 2 3 B．2 8 C． 3 D． 16 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y3 x3y4变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵2x y ,xy 2， ∴2x4y3 x3y4 =x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23× 1 3 1 3 8 =， 3 故选 C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键． 6．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2 C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式 【详解】 解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误； D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误； 故选 A B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 7．多项式abbc a2c2分解因式的结果是（ ） A．(a c)(a bc) B．(ac)(abc) C．(a c)(a bc) D．(a c)(a bc) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答. 【详解】 解：abbca c =b(ac)(ac)(ac) (ac)(b+ac) (ac)(a+bc)； 22 故选：A. 【点睛】 本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键. 8．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是（ ） A．aa4ba 4b? C．aa2ba2b 【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分 解． 【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）． 故选 C． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． B．a a 4b 22? D．aa 2b 2 9．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（ ） A．-2 B．2 C．-50 D．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab，整理后再把 a+b 的值代入计算即可． 当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 10．下列分解因式，正确的是（） A．x1x1 x 1 2 B．9y 3yy3 2 C．x 2xl xx21 2 D．x 4y x4yx4y 22 【答案】B 【解析】 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫 作分解因式．据此作答． 【详解】 A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 是分解因式； C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式； D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误. 故选 B. 【点睛】 本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分 解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为 止． 11．将 2x2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果： ①2x（xa-3ab）， ②2xa
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