[中南大学]计算机图形学习题及答案

1 计算机图形学作业答案 第一章 序论 第二章 图形系统 1． 什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2． 计算在 240 像素/英寸下 640×480 图像的大小。 解答： （640/240）×(480/240)或者（8/3）×2 英寸。 3． 计算有 512×512 像素的 2×2 英寸图像的分辨率。 解答：512/2 或 256 像素/英寸。 第三章 二维图形生成技术 1． 一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18） ，计算 x 从 0 变到 6 时 y 所对应的值， 并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝ ⊿y/⊿x ＝ （y2－y1）/（x2－x1） ＝ （18－0）/(6－0) ＝ 3 接着 b 在 y 轴的截距可以代入方程 y＝3x＋b 求出 0＝3（0）＋b。因此 b＝0，所以直 线方程为 y＝3x。 2． 使用斜截式方程画斜率介于 0°和 45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1） 计算 dx：dx＝x2－x1。 （2） 计算 dy：dy＝y2－y1。 （3） 计算 m：m＝dy/dx。 （4） 计算 b: b＝y1－m×x1 （5） 设置左下方的端点坐标为（x，y） ，同时将 xend设为 x 的最大值。如果 dx 0,那么 x＝x1、y＝y1 和 xend＝x2。 （6） 测试整条线是否已经画完，如果 x xend就停止。 （7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8） 增加 x：x＝x＋1。 （9） 根据方程 y＝mx＋b 计算下一个 y 值。 （10） 转到步骤（6） 。 3． 请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于 45°和－45°（即|m|1）之 间的直线所需的步骤。 2 解答： 假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2） ，且 y1y2 int x = x1, y = y1; float xf, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1 － mx1; setPixel( x, y ); /*画一个像素点*/ while( y y2 ) { y++; xf = ( y－b)/m; x = Floor( xf +0.5 ); setPixel( x, y ); } 4． 请用伪代码程序描述使用 DDA 算法扫描转换一条斜率介于－45°和 45°（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。 解答： 假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2） ，且 x1x2 int x = x1, y; float yf = y1, m = ( y2 – y1) / ( x2－x1)； while( x = x2 ) { y = Floor( yf + 0.5 ); setPixel( x, y ); x++; yf = yf + m; } 5． 使用 Bresenham 算法画斜率介于 0°和 45°之间的直线所需的步骤。 解答： （1） 计算初始值： dx ＝ x2－x1 Inc2 ＝ 2（dy－dx） dy ＝ y2－y1 d ＝ Inc1 － dx Inc1 ＝ 2dy （2） 设置左下方的端点坐标为（x，y） ，同时将 xend设为 x 的最大值。如果 dx 0, 那么 x＝x1、y＝y1 和 xend＝x2。 （3） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （4） 判断整条线段是否已经画完，如果 x＝xend就停止。 （5） 计算下一像素的位置。如果 dy 就停止。 （3） 以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画 8 个圆上的点： plot( x + h, y + k ) plot( -x + h, -y + k ) plot( y+ h, x +k ) plot( -y + h, -x + k ) plot( -y + h, x + k ) plot( y + h, -x + k ) plot( -x + h, y + k ) plot( x + h, -y + k ) 其中 plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。 （4） 计算下一个像素的位置。如果 d 0,那么 d＝d＋4x＋6 和 x＝x＋1。如 果 d≥0，那么 d＝d＋4（x－y）＋10、x＝x+1 和 y＝y－1。 （5） 转到步骤（2） 。 8． 给定数据点 P0（0，0） ，P1（1，2）P2（2，1）P3（3，－1）P4（4，10）P5（5，5） ， 用三次 B 样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次 B 样条的节点集 t0，……，t9。 解答： m＝3， n＝5，选择节点集可以有两种方案： （1） 选择： )( 1 03210 xtttt ， )(6 9876n xtttt 其余的节点按以下方式选择： 1,,0, . 1 1     mni m xx tmii mi 故： 2 3 321   t ， 3 3 432   t （2） 三次样条的另一种方案是： 1 3210 tttt ， 6 9876 tttt 其余节点按以下方式选择： 24  ii xt ，I＝0，……,n-4 故： t4＝2， t5＝3 4 两种方法选择节点集，其根据是数据点沿 x 轴为等间距。 第四章 图形的裁剪及几何变换 1． 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1） ，右上角在（3，5）的窗口 映射到（a）规范化设备的全屏幕视区； （b）左下角在（0，0） ，右上角在      2 1 , 2 1 的 视区。 解答： （a） 窗 口 参 数 是 5, 1, 3, 1 maxminmaxmin wywywxwx 。 视 区 参 数 是 1, 0, 1, 0 maxminmaxmin vyvyvxvx 。那么 4 1 , 2 1  yx ss 且                    100 4 1 4 1 0 2 1 0 2 1 N （b） 窗口参数同（a） 。视区参数是 2 1 , 0, 2 1 , 0 minmaxmaxmin wyvyvxvx 。那 么 8 1 , 4 1  yx ss 且                    100 8 1 8 1 0 4 1 0 4 1 N 2． 设 R 是左下角 L（－3，1） ，右上角为 R（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段 端点的区域编码。 【图 5.6 P90】 解答： 点（x，y）的区域编码根据下面的模式设置。 比特 1＝sign（y－ymax）＝sign（y－6） 比特 3＝sign（x－xmax）＝sign（x－2） 比特 2＝sign（ymin－y）＝sign（1－y） 比特 4＝sign（xmin－x）＝sign（－3－x） 此处：       )0( , 0 )0( , 1 )( a a asign 因此： A