[中南大学]计算机图形学习题及答案

1 计算机图形学作业答案 第一章 序论 第二章 图形系统 1． 什么是图像的分辨率 解答在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2． 计算在 240 像素/英寸下 640480 图像的大小。 解答 （640/240）480/240或者（8/3）2 英寸。 3． 计算有 512512 像素的 22 英寸图像的分辨率。 解答512/2 或 256 像素/英寸。 第三章 二维图形生成技术 1． 一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18） ，计算 x 从 0 变到 6 时 y 所对应的值， 并画出结果。 解答由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率 m ＝ ⊿y/⊿x ＝ （y2－y1）/（x2－x1） ＝ （18－0）/6－0 ＝ 3 接着 b 在 y 轴的截距可以代入方程 y＝3x＋b 求出 0＝3（0）＋b。因此 b＝0，所以直 线方程为 y＝3x。 2． 使用斜截式方程画斜率介于 0和 45之间的直线的步骤是什么 解答 （1） 计算 dxdx＝x2－x1。 （2） 计算 dydy＝y2－y1。 （3） 计算 mm＝dy/dx。 （4） 计算 b b＝y1－mx1 （5） 设置左下方的端点坐标为（x，y） ，同时将 xend设为 x 的最大值。如果 dx 0,那么 x＝x1、y＝y1 和 xend＝x2。 （6） 测试整条线是否已经画完，如果 x xend就停止。 （7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8） 增加 xx＝x＋1。 （9） 根据方程 y＝mx＋b 计算下一个 y 值。 （10） 转到步骤（6） 。 3． 请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于 45和－45（即|m|1）之 间的直线所需的步骤。 2 解答 假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2） ，且 y1y2 int x x1, y y1; float xf, m （y2－y1）/（x2－x1）, b y1 － mx1; setPixel x, y ; /*画一个像素点*/ while y y2 { y; xf y－b/m; x Floor xf 0.5 ; setPixel x, y ; } 4． 请用伪代码程序描述使用 DDA 算法扫描转换一条斜率介于－45和 45（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。 解答 假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2） ，且 x1x2 int x x1, y; float yf y1, m y2 – y1 / x2－x1； while x x2 { y Floor yf 0.5 ; setPixel x, y ; x; yf yf m; } 5． 使用 Bresenham 算法画斜率介于 0和 45之间的直线所需的步骤。 解答 （1） 计算初始值 dx ＝ x2－x1 Inc2 ＝ 2（dy－dx） dy ＝ y2－y1 d ＝ Inc1 － dx Inc1 ＝ 2dy （2） 设置左下方的端点坐标为（x，y） ，同时将 xend设为 x 的最大值。如果 dx 0, 那么 x＝x1、y＝y1 和 xend＝x2。 （3） 在当前的（x，y）坐标画一个点。 （4） 判断整条线段是否已经画完，如果 x＝xend就停止。 （5） 计算下一像素的位置。如果 dy 就停止。 （3） 以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画 8 个圆上的点 plot x h, y k plot -x h, -y k plot y h, x k plot -y h, -x k plot -y h, x k plot y h, -x k plot -x h, y k plot x h, -y k 其中 plota,b表示以给定的参数为中心画一个小块。 （4） 计算下一个像素的位置。如果 d 0,那么 d＝d＋4x＋6 和 x＝x＋1。如 果 d≥0，那么 d＝d＋4（x－y）＋10、x＝x1 和 y＝y－1。 （5） 转到步骤（2） 。 8． 给定数据点 P0（0，0） ，P1（1，2）P2（2，1）P3（3，－1）P4（4，10）P5（5，5） ， 用三次 B 样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次 B 样条的节点集 t0，，t9。 解答 m＝3， n＝5，选择节点集可以有两种方案 （1） 选择 1 03210 xtttt ， 6 9876n xtttt 其余的节点按以下方式选择 1,,0, . 1 1     mni m xx tmii mi 故 2 3 321   t ， 3 3 432   t （2） 三次样条的另一种方案是 1 3210 tttt ， 6 9876 tttt 其余节点按以下方式选择 24  ii xt ，I＝0，,n-4 故 t4＝2， t5＝3 4 两种方法选择节点集，其根据是数据点沿 x 轴为等间距。 第四章 图形的裁剪及几何变换 1． 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1） ，右上角在（3，5）的窗口 映射到（a）规范化设备的全屏幕视区； （b）左下角在（0，0） ，右上角在      2 1 , 2 1 的 视区。 解答 （a） 窗 口 参 数 是 5, 1, 3, 1 maxminmaxmin wywywxwx 。 视 区 参 数 是 1, 0, 1, 0 maxminmaxmin vyvyvxvx 。那么 4 1 , 2 1  yx ss 且                    100 4 1 4 1 0 2 1 0 2 1 N （b） 窗口参数同（a） 。视区参数是 2 1 , 0, 2 1 , 0 minmaxmaxmin wyvyvxvx 。那 么 8 1 , 4 1  yx ss 且                    100 8 1 8 1 0 4 1 0 4 1 N 2． 设 R 是左下角 L（－3，1） ，右上角为 R（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段 端点的区域编码。 【图 5.6 P90】 解答 点（x，y）的区域编码根据下面的模式设置。 比特 1＝sign（y－ymax）＝sign（y－6） 比特 3＝sign（x－xmax）＝sign（x－2） 比特 2＝sign（ymin－y）＝sign（1－y） 比特 4＝sign（xmin－x）＝sign（－3－x） 此处       0 , 0 0 , 1 a a asign 因此 A