储蓄所服务员雇佣优化问题

摘摘要要 目前,众多经营机构都想取得经营的最优化也就是是取得利益最大化,储蓄 所服务员雇佣优化问题主要是如何在经营管理中科学选择全时、 半时服务员的数 量从而使自己的经营成本达到最低。 我们对同时雇佣全时和半时两类服务员时工 作时间段和服务员数量数据进行分析。我们应用了线性规划分析,通过 LINGO 软 件轻松求解. 关键字关键字: : 雇佣总费用最低功能函数 一、问题的提出：一、问题的提出： 某储蓄所每天的营业时间是上午 9：00 到下午 5：00. 根据经验，每天不同 阶段所需要的服务员数量如下： 服务员数 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员. 全时服务员每天报酬 100 元， 从上 午 9：00——下午 5：00 工作，但中午12：00——下午 2：00 之间安排 1 小时的 午餐时间。 储蓄所每天可以雇佣不超过 3 名的半时服务员，每个半时服务员必须 连续工作 4 小时，报酬 40 元. 问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？ 试建立模型，并利用数学软件编写相关程序。 4 10~11 3 11~12 4 12~1 6 1~2 5 1~2 6 3~4 8 4~5 8 时间（时） 9~10 二、问题分析：二、问题分析： 本问题是规划模型。储蓄所以各种约束条件来完成最优的花费计划，我们依 据对服务员各个时间段所需人员数，但对于各个类型的服务员的工资价格，以及 所能聘请人数约束的条件，我们对于各个时间段、各个类型服务员所聘请人数假 设了未知量，在达到能在满足约束情况下又可以服务到位，建立规划模型。 储 蓄所雇佣的对象是全时和半时两类服务员，在中午12：00——下午 2:00 之间必 须安排全时服务员一小时的午餐时间。半时服务员必须连续工作四小时。储蓄所 每天营业的时间上午 9:00——下午 5:00。储蓄所每天雇佣的半时服务员不超过 三名， 但午餐时间这一段时间需求的服务员人数进半时服务员是不够的，这要求 必须对全时服务员午餐时间进行规划，即分批吃午餐。 问题关键：对全时服务员午餐时间规划，半时服务员的开始上班时间。 三、模型假设三、模型假设 : : 1.每一个时间段内都有半时服务员来工作； 2.全时服务员无请假，辞职等现象发生，即都能按时上班. 四、符号说明四、符号说明 1. x1——在 12:00——13：00 这一时间段，全时服务员午餐的人数。 2. x2——13：00——14:00 这一时间段，全时服务员午餐的人数。 3. y1，y2,y3,y4,y5——依次表示半时服务员九点，十点，十一点，十二点，十 三点开始上班的人数。 五、模型建立与求解：五、模型建立与求解： 根据问题中给定的条件和要求， 我们猜测问题中的关系式是线性。我们据此 对花费列出了线性目标函数： Z=100 x1+100 x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5 问题的回答问题的回答： 要求聘用全时服务员和半时服务员，且半时服务员不超过3 名，根据时间的 约束及其安排，建立对应关系式： 上班时间（点） 9 10 11 12 13 14 15 16 半时人员约束条件：y1+y2+y3+y4+y53 x1+x2+y1+y2+y34 x2+y1+y2+y3+y46 x1+y2+y3+y4+y55 x1+x2+y3+y4+y56 x1+x2+y4+y58 x1+x2+y58 end gin 7 关系式 x1+x2+y14 x1+x2+y1+y23 x1+x2+y1+y2+y34 x2+y1+y2+y3+y46 x1+y2+y3+y4+y55 x1+x2+y3+y4+y56 x1+x2+y4+y58 x1+x2+y58 得出数据得出数据 ：： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 得出了最优解，在雇佣全日时以 12：00——13：00 为午餐时间 3 名，以 13： 00——14：00 为午餐时间 4 名，半时服务员只需要在 11 点上班 2 名，在 13 点 上班 1 名，每天花费最低 820 元。 六、模型评价六、模型评价： 模型的优点：能够得到最优的模型解。 模型的缺点：望能在模型建立上有新的创意。 七、参考文献：七、参考文献： 王文波， 《数学建模及其基础知识详解》 ，武汉大学出版社，2005.