二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练

二轮专题复习：弹簧类综合问题训练二轮专题复习：弹簧类综合问题训练 一、考点分析一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、 胡克 定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类 综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时， 使其发生形变时， 弹力不能由某一值突变为零或 由零突变为某一值。 及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx 同时结合物体的平衡条件知识求解。 3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力 等其它物理量发生变化的情况。 需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、 形变量有怎样的 关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力， 并与能量的转化与守恒相联系， 分析解决这类问题 时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的 大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手， 先确定弹簧原来的长位置， 现在的长位置，找出形 变量 x 与物体空间位置变化的几何关系， 分析形变所对应的弹力大小、 方向，以此来分析计 算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认 为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。 典型示例迁移 1 1、弹簧弹力瞬时问题、弹簧弹力瞬时问题 例例 1 1、如图所示， 木块 A 与 B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三 者静置于地面， A、B、C 的质量之比是 1∶2∶3．设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块 A 和 B 的加速度分别是 aA=____，aB=____ 解析解析; ; 由题意可设 A、B、C 的质量分别为 m、2m、3m 以木块 A 为研究对象，抽出木块C 前，木块 A 受到重力和弹力一对平 衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时 加速度为 0 以木块 AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块 B 的作用力 FcB=3mg 以木块 B 为研究对象，木块 B 受到重力、弹力和 FcB三力平衡，抽出木块 C 的瞬时，木块 B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为 0，故木块 C 的瞬时合外力为竖直向下 的 3mg。瞬时加速度为 1.5g 变式训练变式训练 1 1、、如图（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2线 剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设 l1线上拉力为 T1，l2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡： T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ 剪断线的瞬间， T2突然消失， 物体即在 T2反方向获得加速度. 因为 mgtanθ=ma,所以加速度 a=gtanθ,方向在 T2反方向 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出 评价并说明理由. 变式训练变式训练 1 1、、解： （1）结果不正确.因为 l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此 瞬间 T2=mg cosθ, a=g sinθ （2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不 变. 2 2、弹簧与平衡问题、弹簧与平衡问题 例题例题 2 2、、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块 1、2 拴接， 劲度系数为 k2的轻质弹簧上端与物块2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平 衡状态。现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块2 的重力势能增加了______，物块1 的重力势 能增加了________。 解析：本题中有两个关键性词语应予重视： “轻质”弹簧——即不计弹簧 质量； “缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受 合力始终为零。 根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩x 1 ，弹簧 k2被压缩x 2 ，于是有： x 1  m 1 g(m  m 2 )g ;x 2 1 k 1 k 2 上提后，弹簧 k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时 m2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k1是拉伸的， 其形变量为：x  m 2 g 1 k 1 由上面的计算可得：物块2 的重力势能增加了E p2 为： E p2 m 2 (m 1  m 2 )g2  m 2 gx 2  k 2 11 )g2 k 1 k 2 物块 1 的重力势能增加了 )  m 1 (m 1  m 2 )(E p1  m 1 g(x 1  x 2  x 1 变式训练变式训练 2 2、、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300 的光滑木板斜托 住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．O B．大小为 2 3 g，方向竖直向下 3 C．大小为 2 3 g，方向垂直于木板向下 3 3 g，方向水平向左 3 D．大小为 3 3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 例例 3 3、、 一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg， 盘内放一质量为 m2=10.5kg 的物体 P， 弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。 现给 P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在最初 0.2s 内 F 是变化的，在 0.2s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小 值各是多少？（g=10m/s2） 解析：解析： 因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。 此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在 0~0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x，对物体 P 受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+FN-m2g=m2a， 对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得： (m  m 2 )g F  k1 x(m 1  m 2 )g  (m 1  m 2 )a k  ， x  令 FN=0，并由上述二式求得 m 2 g  m 1a 1 x at2 k2 ，而， 所以求得 a=6m/s2， 当 P 开始运动时拉