二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练

二轮专题复习弹簧类综合问题训练二轮专题复习弹簧类综合问题训练 一、考点分析一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、 胡克 定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类 综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时， 使其发生形变时， 弹力不能由某一值突变为零或 由零突变为某一值。 及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用Fkx 同时结合物体的平衡条件知识求解。 3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力 等其它物理量发生变化的情况。 需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、 形变量有怎样的 关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力， 并与能量的转化与守恒相联系， 分析解决这类问题 时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的 大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手， 先确定弹簧原来的长位置， 现在的长位置，找出形 变量 x 与物体空间位置变化的几何关系， 分析形变所对应的弹力大小、 方向，以此来分析计 算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认 为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。 典型示例迁移 1 1、弹簧弹力瞬时问题、弹簧弹力瞬时问题 例例 1 1、如图所示， 木块 A 与 B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三 者静置于地面， A、B、C 的质量之比是 1∶2∶3．设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块 A 和 B 的加速度分别是 aA____，aB____ 解析解析; ; 由题意可设 A、B、C 的质量分别为 m、2m、3m 以木块 A 为研究对象，抽出木块C 前，木块 A 受到重力和弹力一对平 衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时 加速度为 0 以木块 AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块 B 的作用力 FcB3mg 以木块 B 为研究对象，木块 B 受到重力、弹力和 FcB三力平衡，抽出木块 C 的瞬时，木块 B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为 0，故木块 C 的瞬时合外力为竖直向下 的 3mg。瞬时加速度为 1.5g 变式训练变式训练 1 1、、如图（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2线 剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法 解设 l1线上拉力为 T1，l2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡 T1cosθmg,T1sinθT2,T2mgtanθ 剪断线的瞬间， T2突然消失， 物体即在 T2反方向获得加速度. 因为 mgtanθma,所以加速度 agtanθ,方向在 T2反方向 你认为这个结果正确吗请对该解法作出 评价并说明理由. 变式训练变式训练 1 1、、解 （1）结果不正确.因为 l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此 瞬间 T2mg cosθ, ag sinθ （2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不 变. 2 2、弹簧与平衡问题、弹簧与平衡问题 例题例题 2 2、、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块 1、2 拴接， 劲度系数为 k2的轻质弹簧上端与物块2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平 衡状态。现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块2 的重力势能增加了______，物块1 的重力势 能增加了________。 解析本题中有两个关键性词语应予重视 “轻质”弹簧即不计弹簧 质量； “缓慢地”竖直上提即系统动能无变化，且上提过程中系统受 合力始终为零。 根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩x 1 ，弹簧 k2被压缩x 2 ，于是有 x 1  m 1 gm  m 2 g ;x 2 1 k 1 k 2 上提后，弹簧 k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时 m2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k1是拉伸的， 其形变量为x  m 2 g 1 k 1 由上面的计算可得物块2 的重力势能增加了E p2 为 E p2 m 2 m 1  m 2 g2  m 2 gx 2  k 2 11 g2 k 1 k 2 物块 1 的重力势能增加了   m 1 m 1  m 2 E p1  m 1 gx 1  x 2  x 1 变式训练变式训练 2 2、、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300 的光滑木板斜托 住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．O B．大小为 2 3 g，方向竖直向下 3 C．大小为 2 3 g，方向垂直于木板向下 3 3 g，方向水平向左 3 D．大小为 3 3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 例例 3 3、、 一弹簧秤的秤盘质量m11.5kg， 盘内放一质量为 m210.5kg 的物体 P， 弹簧质量不计，其劲度系数为k800N/m，系统处于静止状态，如图所示。 现给 P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在最初 0.2s 内 F 是变化的，在 0.2s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小 值各是多少（g10m/s2） 解析解析 因为在 t0.2s 内 F 是变力，在t0.2s 以后 F 是恒力，所以在t0.2s 时，P 离开秤盘。 此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m11.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在 00.2s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x，对物体 P 受力分析，根据牛顿第二定律可得 FFN-m2gm2a， 对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得 m  m 2 g F  k1 xm 1  m 2 g  m 1  m 2 a k  ， x  令 FN0，并由上述二式求得 m 2 g  m 1a 1 x at2 k2 ，而， 所以求得 a6m/s2， 当 P 开始运动时拉