直线与圆的方程高考真题演练

高考真题演练高考真题演练- -直线与圆直线与圆 1 垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第Ⅰ象限的直线方程是() A. x+y- 2 若不同两点 P, Q 的坐标分别为(a, b), (3-b, 3-a), 则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为; 圆(x-2) 2+(y-3)2=1 =0B. x+y+1=0C. x+y-1=0D. x+y+=0 关于直线 l 对称的圆的方程为. 3 已知过点 P(2,2) 的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切, 且与直线 ax-y+1=0 垂直, 则 a=() A. -B. 1C. 2D. 4 过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0 相交所得弦的长为 2, 则该直线的方程为. 5 若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直, 则实数 m= . 1 1 / 1010 6(2013 山东烟台二模, 4 ) 设曲线 y= A. 2B. -2C.D. - 在点(3,2) 处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直, 则 a=() 7“a=0” 是“直线 l1: (a+1) x+a2y-3=0 与直线 l2: 2x+ay-2a-1=0 平行” 的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8 直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=9 相交于两点 M、N, 若 c2=a2+b2, 则 A. -7B. -14C. 7D. 14 9 已知 a≠0, 直线 ax+(b+2) y+4=0 与直线 ax+(b-2) y-3=0 互相垂直, 则 ab 的最大值为() A. 0B. 2C. 4D. ·(O 为坐标原点) 等于() 10 若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点, 则实数 a 的取值范围是() A. [-3, -1]B. [-1,3]C. [-3,1]D. (-∞, -3]∪[1, +∞) 11(2010 山东, 16,4 分) 已知圆 C 过点(1,0), 且圆心在 x 轴的正半轴上, 直线 l: y=x-1 被该圆所截得的弦 长为 2, 则圆 C 的标准方程为. , 在 y 轴上截得线段长为 2.12 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 (1) 求圆心 P 的轨迹方程; (2) 若 P 点到直线 y=x 的距离为 , 求圆 P 的方程. 13 若圆心在 x 轴上、半径为 A. (x-)2+y2=5B. (x+ 的圆 O 位于 y 轴左侧, 且与直线 x+2y=0 相切, 则圆 O 的方程是() )2+y2=5 C. (x-5)2+y2=5D. (x+5)2+y2=5 14(2013山东烟台二模, 9) 已知抛物线y2=2px(p 0) 上一点M(1, m) (m 0) 到其焦点F的距离为5, 则 以 M 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程为() A. (x-1)2+(y-4)2=1B. (x-1)2+(y+4)2=1 C. (x-1)2+(y-4)2=16D. (x-1)2+(y+4)2=16 2 2 / 1010 15 已知圆 C 过点(0,1), 且圆心在x 轴负半轴上, 直线 l: y=x+1被该圆所截得的弦长为2 方程为. , 则圆 C 的标准 16 圆心在曲线 y= (x 0) 上, 且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为() A. (x-2)2+=9B. (x-3)2+(y-1)2= D. (x-)2+(y-C. (x-1)2+(y-3)2= 17 直线 x+2y-5+ )2=9 =0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为() A. 1B. 2C. 4D. 4 18 设 P 是圆(x-3)2+(y+1)2=4 上的动点, Q 是直线 x=-3 上的动点, 则|PQ|的最小值为() A. 6B. 4C. 3D. 2 19 已知圆 C 的圆心与抛物线 y2=4x 的焦点关于直线y=x 对称, 直线 4x-3y-2=0 与圆 C 相交于 A, B 两点, 且|AB|=6, 则圆 C 的方程为 . 20 将圆 x2+y2-2x-4y+1=0 平分的直线是() A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=0 21 直线 l: y=k与圆 C: x2+y2=1 的位置关系为() A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切D. 相交 22 若直线 y=x+b 与曲线 y=3- A. [1-2, 1+2]B. [1- 有公共点, 则 b 的取值范围是() , 3] , 3]C. [-1,1+2]D. [1-2 3 3 / 1010 23(2013 山东, 13,5 分) 过点(3,1) 作圆(x-2)2+(y-2)2=4 的弦, 其中最短弦的长为. 24 已知圆 C: x2+y2=12, 直线 l: 4x+3y=25. (1) 圆 C 的圆心到直线 l 的距离为; (2) 圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 . 25过点(1,2) 总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切, 则实数k的取值范围是. 26 已知 A(-2,0), B(0,2), 实数 k 是常数, M, N 是圆 x2+y2+kx=0 上两个不同点, P 是圆 x2+y2+kx=0 上的 动点, 如果 M, N 关于直线 x-y-1=0 对称, 则△PAB面积的最大值是() A. 3- 27 若圆 C: x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称, 则由点(a, b) 向圆所作的切线长的最小值是 () A. 2B. 3C. 4D. 6 28 已知圆 O 的方程为 x2+y2=2, 圆 M 的方程为(x-1)2+(y-3)2=1, 过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切线 PA, 若直线 PA与圆 M 的另一个交点为 Q, 则当弦 PQ 的长度最大时, 直线 PA的斜率是. 4 4 / 1010 B. 4C. 3+D. 6 答案和解析 1[答案]A [解析]由题意可设圆的切线方程为y=-x+m, 因为与圆相切于第Ⅰ象限, 所以 m 0 且 d==1, 故 m=, 所以切线方程为 x+y-=0, 故选 A. 2[答案]-1; x2+(y-1)2=1 [解析]∵kPQ==1, kl·kPQ=-1, ∴kl=-1; ∵PQ 中点 M ∴y-=-, , ∴l: y=-x+3, ∵圆(x-2)2+(y-3)2=1 的圆心 C1(2,3), 半径 r=1, ∴C1关于 l 对称的点 C2(0,1), ∴所求圆的方程为 x2+(y-1)2=1. 3[答案]C [解析]由题意可知, 点P(2,2) 在圆上, 设圆心为M(1,0), 则kMP=2, 由圆的切线性质可得, 过点P的切线 的斜率为 k=- , 又因为切线与直线 ax-y+1=0 垂直, 所以- a=-1, 即 a=2. 故选 C. 4[答案]2x-y=0 [解析]将圆化为标准方程得(x-1)2+(y-2)2=1, 圆心是(1,2), 半径是 1, 因过原点的直线与圆相交所