电路原理邱关源习题答案电路模型和电路定理练习

第一章 电路模型和电路定律 电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i、电压 u 和功率 p 等物 理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路 的表现 如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电 路中各支 路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即： （1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与 元件 性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 （2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束） 。这种约束关系则与构成电 路的 元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律 （KVL）是概括 这种约束关系的基本定律。 掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1-1说明图（a）,（b）中,（1） 的参考方向是否关联？（2） ui 乘积 u,i 表示什 么功率？（3）如果在图（a）中 发 出还是吸收功率？ u 0,i 0 ；图（b）中 u 0,i 0 ，元件实际 解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负 极 性的一端， 即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致， 称电压 和电流的 参考方向关联。所以（a）图中 的参考方向是关联的；（b）图中 u,i u,i的参考方 向为非关联。 （2）当取元件的参考方向为关联参考方向时，定义为元件吸收的 功 u,ip ui 率；当取元件的参考方向为非关联时，定义为元件发出的功率。所 以 u,ip ui （a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率； （b）图中的ui乘积表示元件 发出的 功率。 （3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入数值，经计算，若 u, i ，表示元件确实吸收了功率；若，表示元件吸收负功率，实际是 发出功率。(a)图中，若，则，表示元件实际发出功率 p ui 0p 0 u 0,i 0p ui 0 在参考方向非关联的条件下，带入数值，经计算，若，为 正 u,iu,ip ui 0 值，表示元件确实发出功率；若，为负值，表示元件发出负功率，实际 是 p 0 吸收功率。所以(b)图中当 u 0,i 0 ，有，表示元件实际发出功 率。 p ui 0 1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而 u 170cos(100 t)V ， i 7sin(100 t) A ， 求：(1)该元件吸收功率的最大值； (2)该元件发出功率的 最大值。 解： p(t) u(t)i(t) 170cos(100 t) 7sin(100 t) 595sin(200 t)W (1)当 sin( 200πt) 0 时， p(t) 0 ，元件吸收功率；当 sin( 200πt ) 1 时，元 件吸收最大功率： max p595W (2)当 sin(200πt ) 0 时，p(t) 0 ，元件实际发出功率； 当 sin(200πt) 1 时， 元件发出最大功率： max p595W 1-3试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。 (提示：求解电路以后，校 核 所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡， 即元件发出的总 功率应 等于其他元件吸收的总功率) 。 解：由题1-3图可知，元件A的电压、电流为非关联参考方向，其余元 件的 电压电流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为： pA B C 60 5 60 1 300W 0 ，为发出功率 p 60W 0 ，为吸收功率 ，为吸收功率 p60 20 120W 0 pD 40 2 20 2 E p 80W 0 40W 0 ，为吸收功率 ，为吸收功率 电路吸收的总功率 p pBpDpCpE60 120 80 40 300 W 即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。 注：以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。在计算一 段电路或 一个元件的功率时， 如果不设电流、 电压的参考方向， 就无法判断该段电路或元件 是发出还 是吸收功率。 此外还需指出：对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或消耗）的 功 率总是相等的， 这称为功率平衡。 功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、 电流值是 否 正确的一个判据。 1-4在指定的电压 u 和电流i参考方向下，写出各元件 u 和i的约束方 程（元件 的组成关系）。 解：（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的 是： （1）欧姆定律只适用于线性电阻； （2）如果电阻R上的电流、电压 参考方向非 关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即。由以上两点得 （a）图电阻 元件和i的约束方程为 u（t） Ri（t） u u R i 10 103i 欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压 是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称即时元件。 u（t） L di（t） （b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：dt。 如果电压、 电流参考方向为非关联， 上式中应冠以负号， 所以（b）图电 感元件 u 和i的约束方程为 3 u 20 10 di dt 3 di 电感元件的电压、电流微分关系表明： （1）任何时刻，其电压与该时刻 的电 流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因 此，电感是 一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电 流不能跃变，应是 时间的连续函数。 （c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形 式为： 如果电压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负 i(t) C du(t) dt。 i(t) C du(t) dt。 号，即 所以（b）图电容元件 u 和i的约束方程为 i 10 106105 dt dt dudu 电容元件的电压。电流微分关系表明： （1）任何时刻，通过电容的电 流与该 时刻其上的电压变化率成正比， 即电容是一个动态元件。 显然直流 时， 电容电流 为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时， 电容上的电压不能跃 变，必须是时间的连续函数。 （d）图是理想电压源。理想电压源的特点为： （1）其端电压与流经它 的电 流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关， 而流经它的 电流由它及外电路所共同决定。由以上特点得（d）图的约束方 程为 u5 V （e）图是理想电流源。理想电流源的特点为： （1）其发出的电流 i（t） 与其两 端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由它自身决定，与所接外 电路无关，而 它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点 得（e）图的约束 方程为 注：以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。元件电压、电流的约束方程，反 映了每一元件的特性和确定的电磁性质。 不论元件接入怎样的电路， 其特性是不变的， 即它 的 u,i 约束方程是不变的。因而深刻地理解和掌握这些方程，就是掌握元件的特性，对电路 分析 是非常重要的。 1-5图(a)电容中电流i的波形如图(b)所示现已知 t 2s u(0) 0 C，试求 t 1s 时 和 t 4 s时的电容电压。 解：已知电容的电流求电压时，有 t 1 t0 1 u(t) C i( )d C t i( )d 0式中为电容电压的初始值。 i(t)