轴向拉压变形

章节 第二章 1 1 教学目标：教学目标： 名称 轴向拉伸与压缩 学时备注 通过学习本章内容，使学生掌握轴向拉压的概念、内力、截面法、轴力及轴力图、应 力、拉压杆内的应力、拉压杆的变形及胡克定律、拉压杆的应变能、材料在拉伸和压缩时 的力学性能、强度条件、应力集中等知识点。 2 2 教学内容：教学内容： 主要内容包括拉伸及压缩的定义；杆件横截面上的内力、应力、杆件变形的计算；强 度条件及其应用；材料的机械性能；简单的拉压静不定问题求解；应力集中的概念等。 3 3 重点、难点分析及解决策略重点、难点分析及解决策略 本章重、难点为杆件横截面上的内力、应力、杆件变形的计算、内力、截面法、轴力 及轴力图、拉压杆的变形及胡克定律。 4 4 教学方法：教学方法： 采用理论讲授及实验的教学方法。 5 5 教学进程：教学进程： 1 §§2-12-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件， 除连接部分外都是等直杆， 作用于杆上的外力 （或 者外力的合力）的作用线与杆轴线重合，这类构件称为轴向拉（压）杆，轴向拉（压）杆， 简称拉（压）杆。拉（压）杆。 1、工程实例： 2、几何特征： 均为等直杆。均为等直杆。 3、受力特征： 杆在两端各受一集中力杆在两端各受一集中力 F F 作用，两个力作用，两个力 F F 大小相等，指向相反，且作大小相等，指向相反，且作 用线与杆轴线重合。用线与杆轴线重合。 4、变形特点： 沿轴向伸长或缩短。沿轴向伸长或缩短。 5、计算简图 F F 轴向拉伸 F F F F 轴向压缩 F F 2 §§2 2––2 2内力·截面法·轴力及轴力图内力·截面法·轴力及轴力图 一、内力 物体在外力的作用下发生变形，这种由外力作用而引起的质点间相互 作用力的该变量，即为材料力学中所研究的内力。由于我们在材料力学的 研究中假设研究对象是均匀连续的可变形固体，因此在物体内部相邻部分 之间相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系 的合成（力或力偶） ，简称为内力内力。 设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆件横截面 mm 上的内力。 m F F F F m 二、截面法·轴力及轴力图 1、截面法 截开 在求内力的截面m-m处，假想地将杆截为两部分。 代替 取左部分部分作为研究对象。 弃去部分对研究对象的作用以截开面上 的内力代替，合力为FN。 m F F m F F m F FN N m F F 3 平衡 对研究对象列平衡方程： F N = F 式中：FN为杆件任一横截面mm上的内力。与杆的轴线重合，即垂直 于横截面并通过其形心。称为轴力。轴力。 若取右侧为研究对象， 则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相 等而指向相反。 2、轴力符号的规定 （1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力。拉力。 m F F m m F FN N m F F F FN N （2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力。压力。 3、轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置， 用垂直于杆轴线的坐标表示 横截面上的轴力数值， 从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线， 称为轴轴 力图力图。将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧。 4 F FN N O O x x 例题例题 1 1：： 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。 解: 求支座反力： 求AB段内的轴力：  Fx 0 R 405525 20  0R 10kN 5 求CD段内的轴力： 求DE段内的轴力： 杆的轴力图： 发生在BC段内任一横截面上。 6 §§2 2––3 3应力·拉（压）杆内的应力应力·拉（压）杆内的应力 一、应力的概念 1、定义 杆件截面上内力的分布集度，称为应力应力。它是受力杆件某一截面上分部 内力在一点处的集度。 2、应力的表示 ① 平均应力 ② 总应力（全应力） ③ 总应力分解为 垂直于截面的应力称为“正应力”“正应力” 位于截面内的应力称为“切应力”“切应力” 在某一截面上一点处的应力是矢量。 对于应力分量， 通常规定离开截面 的正应力为正，反之为负，即拉应力为正，压应力为负；而对截面内部（靠 近截面）的一点产生顺时针转向力矩的切应力为正，反之为负。 7 二、拉（压）杆横截面上的应力 1、变形现象 (1) 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线； (2)ab和cd分别平行移至a b 和c d ，且伸长量相等。 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。 2、平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。 3、内力的分布 均匀分布。 4、正应力公式 式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积，的符号与轴力 F N 的符号 相同。当轴力为正号时（拉伸） ，正应力也为正号，称为拉应力；当轴力为 负号时（压缩） ，正应力也为负号，称为压应力 。 5、最大正应力 当等直杆受几个轴向外力作用时，由轴力图可求得其最大轴力 F N，max,代 入正应力计算公式即得到杆内的最大正应力为：  max  F N,max A 最大轴力所在的横截面称为危险截面危险截面， 危险截面上的正应力称为最大工作应最大工作应 力力。 讲解课本 15 页例题。 8 二、拉（压）杆斜截面上的应力 1、斜截面上的应力 现研究与横截面成 a 角的任一斜截面k—k上的应力。 以 p α 表示斜截面k - k上的 应力，于是有: 将应力 p α 分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的剪应力 2、符号的规定 （1）α角 （2）正应力 （3）切应力对研究对象任一点取矩 9 3、讨论 10 §§2 2––4 4拉（压）杆的变形·胡克定律拉（压）杆的变形·胡克定律 设拉杆的原长为 L，承受一对轴向拉力 F 的作用而伸长后，其长度增为 L 1， 1、纵向变形 1）纵向变形 2）纵向应变 2、横向变形 1）横向变形 2）横向应变 3、泊松比 称为泊松比。 4、胡克定律 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应 力与线应变成正比。 由 可得到式 式中 E 称为 弹性模量，EA 称为抗拉（压）刚度。 例题例题图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD。已知。已知F F 1 1=20kN =20kN，，F F 2 2=35kN =35kN，，F F 3 3=35kN =35kN。。 l l 1 1= =l l3=300mm 3=300mm，，l l 2 2=400mm =400mm。。d d 1 1=12mm =12mm，，d d 2 2=16mm =16mm，，d d 3 3=24mm =24mm。试求：。试求： (1)(1) ⅠⅠ- -Ⅰ、ⅡⅠ、Ⅱ- -Ⅱ、ⅢⅡ、Ⅲ- -Ⅲ截面的轴力并作轴力图Ⅲ截面的轴力并作轴力图 (2)(2) 杆的最大正应力杆的最大正应力 max max 11 (3)(3)B B截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形 解：求支座反力R = -50kN (1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图 (2) 杆的最大正应力 max AB段： BC段： DC段： 12 (3)B截面