电流峰值控制boost电路数学模型

Boost 变换器基本电路形式如图 1 所示 图 1 Boost 变换器基本电路 在 boost 电路中,Vg是输入电压，L 是滤波电感,1、2 为开关器件，C 是滤 波电容,R L 为负载电阻，iL( (t) )是流过电感的电流，iC( (t) )是流过电容的电流，V 是输出电压。该电路有两种工作状态； 一种为开关接到 1 的工作状态，如图 2 所示 图 2 Boost 电路开关 1 状态 分析可知 ; (1) 另一种开关接到 2 的工作状态,如图 3 所示 图 3 Boost 电路开关 2 状态 其中 (2) 根据电压定理作VL( (t) )与时间的函数关系，如图 4 所示 图 4 电感电压与时间的函数关系 TS VL( (t) )dt  Vg DTS ( (Vg V) )D TS0 即 0  Vg( (DTS D TS) )  ( (VD TS) ) 可得 M( (D) )  V  1  VgD 1 （3） 1  D 根据电流定理作iC( (t) )与时间的函数关系，如图 6 所示 图 6 电容电流与时间的函数关系 TS VV 0iC( (t) ) dt  ( ( R ) ) DTS ( (iL R ) )D TS 即 0  ( ( V ) )( (DTS D TS) )  D TS iL R 可得； iL Vg （4） ( (1  D) )2R 通过对理想 Boost 变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电 感电压的分段函数： VL 1 DV L  d   0TS  TS D VL d  （5）   用平均变量代替瞬时变量,化简得 VL DVg  1  DVg V （6） 又因为 VL 1 T  TS 0 VL d   L diLt （7） dt 将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式 L diLt  Vg  1  DV （8） dt 同理可得电容电流平均值的分段表达式 C dvt   1  DiLt V （9） dtR 为了将上式非线性问题线性化， 找到变换器的静态工作点，对上面式子分离 扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流 小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。 _ __ __ __ __ _ vg( (t) )  Vg v g ( (t) ) _ __ __ __ _ i ( (t) )  I  i ( (t) ) _ __ __ __ _ v( (t) )  V  v( (t) ) （10） d( (t) )中含有同频交流分量，所以 d( (t) )  D  d( (t) )  将（10）式代入（8）式和（9）式，得交流小信号的状态方程：  d i ( (t) ) L v g( (t) )  D v( (t) )  V d( (t) )  d( (t) )v( (t) ) （11） dt  C d v( (t) )v( (t) )  D i ( (t) )  I d( (t) )  d( (t) )v( (t) ) （12） dtR  将上式中二阶微分项与直流分量从等式中略去，可得  d i ( (t) ) L D v( (t) )  V d( (t) )  v g( (t) ) （13） dt C d v( (t) )v( (t) )  D i ( (t) )  I d( (t) ) （14） dtR    取i L(s)  ic(s) (15) 以上方程经拉式变换，得 sLiL(s)  v g (s) Dv(s)Vd (s) (16) sCv(s)  Di(s) v(s)  Id (s) (17) R i g (s)  i L(s) (18) 采用电流控制一阶模型，将式(15)代入式（16） ，得 sLic(s)  v g (s) Dv(s)Vd (s)(19) 解出占空比 d(s)  sLic(s) Dv(s)v g (s) (20) V 将式（15）和式（20）带入式（17） ，得 sCv(s)  Di(s) v(s)sLic(s) Dv(s)v g (s)  I （21） RV 令v g (s)=0,得控制输出传递函数 RD2 sL G vc (s)  (22) sCRD2D PWM 调制器传递函数为 G m (s)  1 V m 反馈分压网络传递函数为 H(s)  R 2 R 1  R 2 代入得原始回路增益函数 4.4*106s 0.7333 G o (s)  G vc (s)G m (s)H(s)= 0.00765s 20 幅值裕度为 64.8，相角裕度为无穷大，系统稳定。考察动态性能 闭环函数阶跃响应无法达到 1，系统存在静差。进行 pi 调节 选择 K p=32.7,Ki=1.893*10 -5,调节后阶跃响应与 bode 图如图，幅值裕度为 34.5，相角裕度为 66.5，系统稳定；带宽为5855.6，调节时间为 2.3*10-4s，超 调量为 5.36%。