电磁感应中的动力学问题

. 电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 【动力学问题的规律】 1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力 分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势 →感应电流→通电导体受安 培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动 状态。 2. 两种状态的处理： 当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。 当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分 析. 3. 常见的力学模型分析： 类型“电—动—电”型“动—电—动”型 示 意 图 棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不 计 棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计 分 析 BLEBLE 棒 ab 释放后下滑， 此时 a gsin ， 棒 ab 速度 v↑→a  RmR S 闭合，棒 ab 受安培力，此时， E I  棒 ab 速度 v↑→感应电动势 BLv↑→电流 I↓→安培力 R ↑→ 安 培 力感 应 电 动 势 E=BLv↑→ 电 流 F=BIL↓→加速度 a↓， 当安培力 F=0 时， a=0， v 最大。 F=BIL↑→加速度 a↓， 当安培力 F mgsin 时， a=0， F v 最大。 运动形 式 最终状 态 变加速运动变加速运动 匀速运动 v m  E BL 匀速运动 v m  mgRsin B2L2 4. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r； 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； 最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． 【例 1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、 Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg 的 金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终 与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大 小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s ，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： Word 资料 2 . (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd处的速度大小； (3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量． 突破训练突破训练 1 1如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m、 电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑， 整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁 场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时， EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是 2mgRsin θ A．导体棒MN的最大速度为 22 () B L B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin θ C．导体棒MN受到的最大安培力为mgsin θ m2g2Rsin2θ D．导体棒MN所受重力的最大功率为 B2L2 【例 2】如图所示，在倾角 θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ， 磁感应强度B的大小为 5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m1＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均 匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2＝0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦 因数 μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s ，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8)求： (1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？ (3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为 2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为 多少？ 2 审题指导1.线框abcd未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题． 2．ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度． 3．线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热． Word 资料 . 解析 突破训练突破训练 2 2 如图所示，光滑斜面的倾角为 θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为 l 2，线框的质量为 m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时 间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是 () Mg－mgsin θ A．线框进入磁场前运动的加速度为 m B．线框进入磁场时匀速运动的速度为 Mg－mgsin θR Bl 1 2B2l 1 C．线框做匀速运动的总时间为Mg－mgR sin θ D．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2 突破训练突破训练 3 3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强 磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的 初速度向上运动，最远到达a′b′位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R， 则() 与导轨之间的动摩擦因数为μ. B2l2v A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 R 1 2 B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv－mgs(sin θ＋μcos θ) 2 1 2 C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv 2 1 2 D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv－mgssin θ 2 【例 3】如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成 θ 角，导轨与定值电阻R1和 R 2相连，且 R 1＝R2＝R，R1支路串联开关 S，原来 S 闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m、有效电阻 也为R的导体棒ab与导轨垂直放置， 它与导轨粗糙接触且始终接触良好． 现将导体棒ab从静止释放， 沿导轨下滑， Word 资料 . 3 当导体棒运动达到稳定状态时速率为v， 此时整个电路消耗的电功率为重力功率的 .已知重力加速度为g， 导轨电阻 4 不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的