玻尔理论与氢原子跃迁含答案

玻尔理论与氢原子跃迁玻尔理论与氢原子跃迁 一、基础知识 （一）玻尔理论 1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动， 但并不向外辐射能量． 2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态 的能量差决定，即 hν＝Em－En.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) 3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电 子的可能轨道也是不连续的． 4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En＝ －13.6 eV. ②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1 为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10 －10 1 E1(n＝1,2,3，…)，其中 E1 为基态能量，其数值为E1＝ n2 m. （二）氢原子能级及能级跃迁 对原子跃迁条件的理解 (1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足 hν＝E 末－E初时，才能 被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级 E 末跃迁，而当光子能量hν 大于或小于 E 末－E 初时都不能 被原子吸收． (2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能 级间的能量差． ke2v21ke2 特别提醒原子的总能量 En＝Ekn＋Epn，由＝m得 Ekn＝，因此，Ekn 随 r 的增大而减小，又En r2 nrn2 rn 随 n 的增大而增大， 故 Epn 随 n 的增大而增大， 电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断， 当 r 减小时， 电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习 1、根据玻尔理论，下列说法正确的是() A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量 C．原子内电子的可能轨道是不连续的 D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案BCD 解析根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误， 1 B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的， C 正确．原子在 发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确． 2、下列说法中正确的是() A．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少 B．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的 C．β 衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的 D．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案AC 解析原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 而改变，选项 D 错误． 3、 （2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E 的轨道，辐射出波长为λ 的光．以 h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E′等于（C） A．E−h λ/cB．E+h λ/c C．E−h c/λD E+hc /λ 4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用 10.2 eV 的光子照射 C.用 14 eV 的光子照射 B.用 11 eV的光子照射 D.用 11 eV 的光子碰撞 会随外部因素 [命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力. [解答]：由“玻尔理论“的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子 . 由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子 n=1 和 n=2 的两能级之差，而 11 eV 则不是氢原子基态和任 一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对 14 eV 的光子，其能量大于氢原子 电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子 吸收 14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能. 另外，用电子去碰撞氢原子时， 入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收， 所以只要入射电子的动能大 于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD. 例 1、一个具有EK0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正 碰） ，则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（） A.不可能发生跃迁B.可能跃迁到 n=2 的第一激发态 C.可能跃迁到 n=3 的第二激发态D.可能跃迁到 n=4 的第三激发态 【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值E  1 E 0 10.2ev，所以处于 2 基态的氢原子只可能跃迁到n=2 的第一激发态。故正确答案为B。 例 2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（） A、用 10.2 eV 的光子照射；B、用 11 eV的光子照射； C、用 11 eV的电子碰撞；D、用 11eV 的а粒子碰撞． 【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为10.2eV，与第二激发态的能量差值为12.09eV，故由吸收光 子的选择性原则知： （A）所述措施可行，而（B）不行；电子入射动能损失极值E  E0故（C）可行；用а粒 子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值E E 0 ，可知（D）不行，故正确答案为A。 2 1 5 5、光子能量为 E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于 n=3 的能级） ，氢原子吸收光子后，能发出频率 γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6 六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则 E 等于() A.hγ1B.hγ6 C.h（γ6-γ1）D.h（γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6） 6、有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n=3 的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为 E1，则吸收光子的频率=_______，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_________条谱 线． 参考答案： n(n1) 2 (1) 解答： 因为对于量子为n 的一群氢原子， 向较低的激发态或基态跃迁时， 可能产生的谱线条数为， n(n 1)  6 2 故，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是n=4，从 n=4 到 n=3 放出的光子能量最小，频率 最低.此题中的最低频率为γ，故处于 n=3 能级的氢原子吸收频率为γ1（E=hγ1）的光子能量，从 n=3 能级跃迁 到 n=4 能级后，方可发出6 种谱线的频率，故 A 选项正确. (2) 解答：根据玻尔的第二条假设，当原子从基态跃迁到n=3 的激发态时，吸收光子的能量hv  E3  E 1， 而 E 3  E  E 1 8E1 v 3 1E 1 h9h9 ，所以吸收光子的频率 当原子从 n=3 的激发态向低能级跃迁时，由于是大量的原子，可能的跃迁有多种，如从n=3 到 n=1，