洛伦兹力计算难题01附答案

洛伦兹力计算题专题一 1．如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 L。第一、四象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连接发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在 0~3t0时间内两板间加上如图乙 所示的电压（不考虑极边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时刻经极板边缘射入 磁场。上述 m、q、L、t0、B 为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压 U0的大小。 （2）求 t0/2 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 （3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 y 2． 如图所示， 在xoy直角坐标平面内 3 m≤x＜0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度B=0． 32T， 20  3  m,0 0≤x＜2．56m 的区域有沿-x 方向的匀强电场．在x 轴上坐标为 的 S 点有一粒子源，它一次能 20  沿纸面同时向磁场内每个方向各发射一个比荷 q  5.0107C/kg;速率 v=1．6×106m/s 的带正电粒子．若 m 粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作 用．求： （1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r 及周期 T （2）电场强度的大小 E 及 Z 粒子从 S 点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角 （3）Z 粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例  1 3．电视机显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用 下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电 子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示） ，其磁感应强度 B=μ NI，式 中 μ 为磁常量，N 为螺线管线圈的匝数，I 为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁 场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。 已知电子质量为 m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁通量为μ ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区 域的半径为 r，其圆心为 O 点。当没有磁场时，电子束通过 O 点，打在荧光屏正中的 M 点，O 点到荧光屏 中心的距离 OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、 电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影 响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。 （1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P 点时的速率； （2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角 =60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I 0 的大小； （3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的 0．5 倍，求电子束打在荧光屏上 发光形成“亮线”的长度。 4．正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究 的实验装置（如图甲） ，该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器） 、环形储存室（把高能加速 器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进 行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相 反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示： MN 和 PQ 为足够长的竖直边界，水平边界 EF 将 整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强 度大小均为 B．现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C 和注入口 D 同时水平射入，在对撞测量区发 生对撞．已知两注入口到 EF 的距离均为 d，边界 MN 和 PQ 的间距为 L，正电子的质量为 m，电量为+e，负 电子的质量为 m，电量为-e． （1）试判断从注入口 C 入射的是正电子还是负电子； （2）若 L=4 3d，要使正负电子经过水平边界EF 一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小； （3）若只从注入口 C 射入电子，间距 L=13（2- 3）d，要使电子从 PQ 边界飞出，求电子射入的最小速 率，及以此速度入射到从PQ 边界飞出所需的时间． 2 5．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x 轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的 匀强电场， 场强为 E1． 坐标系的第一、 四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场， 电场方向竖直向上， 场强 E2=1E1，匀强磁场方向垂直纸面． 处在第三象限的发射装置 （图中未画出） 竖直向上射出一个比荷 2 2 q m =10 C/kg 的带正电的粒子（可视为质点） ，该粒子以 v0=4m/s 的速度从－x 上的 A 点进入第二象限，并以 v1=8m/s 速度从＋y 上的 C 点沿水平方向进入第一象限． 取粒子刚进入第一象限的时刻为0 时刻， 磁感应强 2 度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向） ，g=10 m/s ．试求： （1）带电粒子运动到 C 点的纵坐标值 h 及电场强度 E1； （2）＋x 轴上有一点 D，OD=OC，若带电粒子在通过 C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，要使其恰能沿 x 轴正方向通过 D 点，求磁感应强度 B0及其磁场的变化周期T0； （3）要使带电粒子通过 C 点后的运动过程中不再越过 y 轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期 T0的乘 积B0T0应满足的关系． 6．正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究 的实验装置（如图甲） ，该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器） 、环形储存室（把高能加速 器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进 行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相 反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示： MN 和 PQ 为足够长的竖直边界，水平边界 EF 将 整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强 度大小均为 B．现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C 和注入口 D 同时水平射入，在对撞测量区发 生对撞．已知两注入口到 EF 的距离均为 d，边界 MN 和 PQ 的间距为 L，正电子的质量为 m，电量为+e，负 电子的质量为 m，电量为-e． （1）试判断从注入口 C 入射的是正电子还是负电子； （2）若 L=43d，要使正负电子经过水平边界EF 一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小； （3）若只从注入口 C 射入电子，间距 L=13（2-3）d，要使电子从 PQ 边界飞出，求电子射入的最小速 率，及以此速度入射到从PQ 边界飞出所需的时间． 3 7．如图所示，MN、PQ 是平行金属板，板长为 L，两板间距离为 d，在 PQ 板的上方有垂直纸