立体几何的动态问题翻折问题

立体几何的动态问题翻折问题 立体几何的动态问题之二立体几何的动态问题之二 ———翻折问题 立体几何动态问题的基本类型： 点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等 一、面动问题（翻折问题）：一、面动问题（翻折问题）： （一）学生用草稿纸演示翻折过程: （二）翻折问题的一线五结论 一线：垂直于折痕的线即 DF  AE. 五结论： 1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变； 折线两侧的几何量和位置关系发生改变； 2）DHF是二面角D-H -F的平面角； 3）D在底面上的投影一定射线DF上； 为半径的圆；4) 点D 的轨迹是以H为圆心，DH 5）面AD E绕AE翻折形成两个同底的圆锥. 二、翻折问题题目呈现：二、翻折问题题目呈现： （一）翻折过程中的范围与最值问题 1、（2016 年联考试题）平面四边形 ABCDxx，AD=AB=，CD=CB= , 且，现将△ABD 沿对角线 BD 翻折成，则在折起至转到平面 BCD 的过 程 xx，直线与平面 BCD 所成最大角的正切值为_______ . 立体几何的动态问题翻折问题 解：由题意知点A 运动的轨迹是以 E 为圆心,EA 为半径的圆，当 点 A 运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以。 【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯 的错误进行分析，找出错误的原因。 2、2015 年 10 月 xx 学业水平考试 18）.如图，在菱形 ABCDxx， ∠BAD=60°，线段AD，BD 的 xx 点分别为 E，F。现将△ABD沿对角线 BD 翻折，则异面直线 BE 与 CF 所成角的取值范围是 A.B.C.D. A A E E H H D D 分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解 法非常多， 很好的考查了空间立体几何线线角的求法。 方法一：特殊值法（可过F 作 FH 平行 BE,找两个 极端情形） 方法二：定义法：利用余弦定理： ，有 B B F F C C 立体几何的动态问题翻折问题 异面直线 BE 与 CF 所成角的取值范围是 方法三：向量基底法： 111 BE FC (BA BD) FC BA FC (BF  FA) FC 222 cos  BE,FC  1 1 1 cos  FC,FA   ,  2  2 2 方法四：建系： 3、（2015 年 xx·理 8）如图，已知，是的中点，沿直线将折成， 所成二面角的平面角为，则（ B） A. B. C. D. 方法一：特殊值 方法二：定义法作出二面角，在进行比较。 方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。 4、（14 年 1 月 xx 学业学考试题）如图在 Rt△ABCxx，AC＝1， BC＝x，D 是斜边 AB 的 xx 点，将△BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过 程 xx 存在某个位置，使得 CB⊥AD，则 x 的取值范围是(A) A．(0，]B.C．(，2 ]D．(2，4] 立体几何的动态问题翻折问题 方法一：利用特殊确定极端值 方法二：在 xx 利用余弦定理转化为的函数求解。 方法三：取BC 的 xx 点 E,连接 EA,ED 在 xx 利用两边之和大于第 三边求解。 （二）翻折之后的求值问题 5、（2016 届 xx 一模 13）已知正方形，E 是边 AB 的中点，将沿 折起至，如图所示，若为正三角形，则与平面所成角的xx 值是 6、（2016 届 xx 一模 8）如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分 别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的xx 值为 ( D ) A．B．C．D． A AE E D D A A D D E E B BC C B BC C 立体几何的动态问题翻折问题 三、课后练习三、课后练习 1、（2012 年 xx10）已知矩形 ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对 角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ B） A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“AB 与 CD”，“AD 与 BC”均不垂直 A AD DA A D D B BC CB B C C 2（2009 年 xx17）如图，在长方形 ABCDxx，AB=2,BC=1,E 为 DC 的 xx 点，F 为线段 EC(端点除外)上一动点，现将AFD 沿 AF 折起，使 平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足， 设AK=t, 则 t 的取值范围是_______. 立体几何的动态问题翻折问题 3、（16 年 xx 六校联考）如图，在边长为的正方形中，为正方 形边上的动点， 现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射 影在直线上，当从点运动到，再从运动到， 则点所形成轨迹的 xx 为______. 4、（2010 年 xx19 改编）如图，在矩形中，点E，F 分别在线段， 上，．沿直线将翻折成，使平面平面．点分别在线段上，若沿直线将 四边形向上翻折，使与重合，则线段的长为________ 5、（16 届金华十校一模 17）如图，在矩形ABCDxx，已知AB=2， AD=4，点 E、F 分别在 AD、BCxx，且 AE=1，BF=3，将四边形 AEFB 沿 EF 折起，使点 B 在平面 CDEFxx 的射影 H 在直线 DExx. (Ⅰ)求证: CD⊥BE; (Ⅱ)求线段 BH 的 xx； (Ⅲ)求直线 AF 与平面 EFCD 所成角的正弦值. A E D A E H D B 立体几何的动态问题翻折问题 17.解：（1）由于平面，∴，又由于，， ∴，∴. 法一：（2）设，，过作垂直于点，因为线段，在翻折过程中xx 不变，根据勾股定理： ，可解得， ∴线段的 xx 为. （2）延长交于点，因为，∴点到平面的距离为点到平面距离的， ∴点到平面的距离为，而，直线与平面所成角的正弦值为. 法二：（2）如图，过点作，过点作平面，分别以、、为、、轴 建立空间直角坐标系，设点， 由于，，， ∴解得于是，所以线段的 xx 为. 立体几何的动态问题翻折问题 （3）从而，故，， 设平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为， 则. 立体几何的动态问题之三 ———最值、范围问题 立体几何的动态问题翻折问题 1、（2006 年 xx·理 14）正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB∥平 面 α ，则正四面体上的所有点在平面α 内的射影构成的图形面积的 取值范围是. 2、（2008 年 xx·理 10）如图，AB 是平面的斜线段，A 为斜足， 若点 P 在平面内运动使得△ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是 （） （A）圆（B）椭圆（C）一条直线 （D）两条平行直线 3、（15 届高考模拟卷·文）如图，已知球是棱长为1 的正方体 的内切球，则平面截球的截面面积为 4、（2014 年金华高二十校联考·文 10）圆柱的轴截面 ABCD 是 边长为 2 的正方形，M 为正方形 ABCD 对角线的交点，动点 P 在圆柱 下底面内（包括圆周），若