简单线性规划基础题及答案
简单线性规划 1、不在3x2y 6表示的平面区域内的点是（） A．0,0B．1,1C．0,2D．2,0 2、原点和点1,1在直线x y a 0两侧，则a的取值范围是（） A．a 0或a 2B．a 2或a 0C．0 a 2D．0 a 2 3、已知点x 0 , y 0 和点1,2在直线l :3x2y 8 0的异侧，则（ ） A．3x 0 2y 0 0B．3x 0 2y 0 0 C．3x 0 2y 0 8D．3x 0 2y 0 8 4、不等式 2x－y－6＞0 表示的平面区域在直线2x－y－6＝0 的 A．左上方且含坐标原点B．右下方且含坐标原点 C．左上方且不含坐标原点D．右下方且不含坐标原点 解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D. (D) 5、如图所示，不等式 x(y－x－1)＞0 表示的平面区域是(B) 解析：由 x(y－x－1)＞0 x＞0x＜0 或故选 B. y－x－1＞0 y－x－1＜0. 2x＋y≥4， 6、设 x、y 满足x－y≥－1， x－2y≤2， 则 z＝x＋y(B) A．有最小值 2，最大值 3B．有最小值 2，无最大值 C．有最大值 3，无最小值D．既无最小值，也无最大值 2x＋y≥4， 解析：不等式组x－y≥－1， x－2y≤2， 所表示的平面区域如图． x＋y 在点 A(2,0)处取最小值，∴x＋y＝2，无最大值． x≥0， 7、不等式组x＋3y≥4， 3x＋y≤4， 3 A.2 所表示的平面区域的面积等于(C) 2 B.3 4 C.3 3 D.4 解析：不等式组表示的平面区域如图所示． 4 A(0， )，B(1,1)，C(0,4)． 3 1144 ∴S△ ABC＝ |AC|·h＝ ×(4－ )×1＝ .故选 C. 2233 x－2y≥0， 8、已知 D 是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4 在区域 D 内的弧长 x＋3y≥0， 为(B) ππ3π3π A.B.C.D. 4242 11 解析：如图，l1、l2的斜率分别是 k1＝ ，k2＝－ ，不等式组表示的平面区域为阴影部分． 23 11 ＋ 23πππ ∵tan∠AOB＝＝1，∴∠AOB＝ ，∴弧长＝ ·2＝ ，故选 B. 11442 1－ × 23 x＋y－2≥0， 9、若实数 x，y 满足x≤4， y≤5， 解析：如图，作出不等式组的可行域． 则 s＝x＋y 的最大值为____9____． 可知，当直线 s＝x＋y 过点(4,5)时 s 取得最大值为 9. x≤1 10、在平面直角坐标系中，不等式组y≤3 3x＋y－3≥0 x≤1 解析：不等式组y≤3 3x＋y－3≥0 3 所表示的平面区域的面积是________．2 13 的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为 ×1×2＝ . 22 |x|－2≤0， 11、设不等式组y－3≤0， x－2y≤2. 所表示的平面区域为 S，则 S 的面积为_______16_______；若 A，B 为 S 内的两个点，则|AB|的最大值为____ 41__________． 解析：如图，A1(2,0)，B1(2,3)，C(－2,3)，D(－2，－2)， 1 S＝ (3＋5)×4＝16.A、B 分别为 A1、D 时，|AB|最大为 42＋52＝ 41. 2 x＋y≤5 12、如图中的阴影部分的点满足不等式组2x＋y≤6 x≥0，y≥0 6x＋8y 取得最大值的点的坐标是(A) ，在下列这些点中，使目标函数 z＝ A．(0,5)B．(1,4)C．(2,4)D．(1,5) 33 解析：.∵直线 6x＋8y＝0 的斜率 k＝－ ，且－ －1.∴目标函数 z＝6x＋8y 在(0,5)处取得最大 44 值，故选 A. x≥1 13、已知变量 x，y 满足y≤2 x－y≤0 ，则 x＋y 的最小值是(C) A．4B．3C． 2D．1 解析：选C.可行域如图所示：设z＝x＋y，z 表示直线 z＝x＋y 的纵截距，作直线l0：x＋y＝0， 将直线移到 C(1,1)处时，zmin＝1＋1＝2，故选 C. y≤x， 14、若实数 x，y 满足约束条件x＋y≤1， y≥－1， 则 z＝2x＋y 的最大值为____3____． 解析： 不等式组表示的平面区域如图， 平移直线 2x＋y＝0， 当平移到经过该平面区域内的点(2， －1)时，相应直线在 y 轴上的截距最大，此时z＝2x＋y 取得最大值，最大值是3. x＋y≤4， 15、已知点 P(x，y)的坐标满足条件y≥x， x≥1， 点 O 为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 _____ 2_____，最大值等于___ 10_____． 解析：画出可行域如图，易得 A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)．则|PO|的最大值即为|OA|＝ 10，最小 值即为|OB|＝ 2. x≥1， 16、设变量 x，y 满足约束条件x＋y－4≤0， x－3y＋4≤0， 4 A．－4B．0C.D．4 3 x＋y－4＝0， 解析：选 D.作出可行域，如图所示，联立 x－3y＋4＝0， x＝2， 解得当目标函数 z＝3x－y 移至 M(2,2)时，z＝3x－y 有最大值 4，故选 D. y＝2. 则目标函数 z＝3x－y 的最大值为() 0≤x≤1， 17、已知 z＝2y－2x＋4，其中 x，y 满足条件0≤y≤2， 2y－x≥1， 解：作出 求 z 的最大值和最小值． 可行域如图所示．作直线l：2y－2x＝0，即 y＝x，平移直线 l， 当 l 经过点 A(0,2)时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8； 当 l 经过点 B(1,1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4. x＋y≤1， 18、设变量 x，y 满足x－y≤1， x≥0， 则 x＋2y 的最大值和最小值分别为(B) A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1 解析：选 B.画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线 u＝x＋2y 经过 A(0,1)，C(0，－1)时 分别对应 u 的最大值和最小值．故 umax＝2，umin＝－2，故选 B. 2x y2 0 4 22 19、已知 x、y 满足以下条件x2y4 0，则z x y的取值范围是[,13] 5 3x y3 0 x y1 0 22 20 、 已 知 实 数x, y满 足 约 束 条 件x y1 0， 则(x1) (y 1)的 最 小 值 为 x3y1 0 1 2 x1 0 y 21、已知x, y满足约束条件x y 0，若的最大值为2，则m的值为 x1 x ym 0 5 22、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 2x 3y 12
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