立体图形表面积和体积教案

教学内容： 教科书第 98 页例 4 及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵， 能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一 步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值， 进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教 学 过 程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师： 昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的 表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。 （板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和， 立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用 自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看， 仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。 （注意计算公 式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计 算公式是怎样推导出来的？请同学们选择 1-2 种自己喜欢的图形，自己说一说。 （2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过 程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难 发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题， 这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。 （4）整理知识间的内在联系 ①同学们。 我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知 道了这些公式的推导过程。那么， 这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内 在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想， 然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用 侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体 和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、 圆柱的体积计算公式都是在长方体体 积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积 乘高来计算； 等底等高的圆柱体的体积是圆锥的 3 倍， 等体积等高的圆柱体的底 面积是圆锥的 ，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的 。 随着学生的回答，课件出示下图。 或 三、重点复习、强化提高 同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习， 而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。 1、判断。（对的打“√” ，错误的打“×”） ① 正方体的棱长扩大 2 倍，体积就扩大 6 倍。（ ） ② 一个圆柱体底面半径缩小 3 倍，高扩大 9 倍，它的体积不变。（ ） ③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（ ） ④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也 相等。（ ） ⑤ 圆柱和圆锥等底等高， 则圆锥的体积比圆柱少 ， 圆柱的体积比圆锥多 200％。 （ ） 2、选择正确答案的序号填在括号里。 ① 把一个棱长 6 厘米的正方体切成棱长 2 厘米的小正方体，可以得到（ ）个 小正方体。 A、3B、9C、12D、27 ② 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高 的（ ）。 A、3 倍B、C、D、 ③ 把两个棱长 5 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是 （），体积是（）。 A、250 平方厘米B、200 平方厘米C、250 立方厘米D、200 立方厘米 ④ 一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是2 厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘 米，是求（）。 A、侧面积B、表面积C、体积D、容积 ⑤ 681.2 用进一法取近似值，得数保留整十数约是（）。 A、681B、680C、690D、700 3、解决问题。 我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长6 米，宽4 米，高3 米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。 （1） 客厅准备用边长是 （100×100） 平方厘米规格的方砖铺地面， 需要多少块？ （2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等 10 平方米不粉刷外，实 际粉刷的面积是多少平方米？ （3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40 厘米，长是 3 米的圆木自己加工， 大约需要 5 根。求装修新房时所需木料的体积？ （4）课本 98 页做一做。 教师小结：同学们，在为我朋友计算装修材料时，实际就是在解决我们日常生活 中的实际问题，你认为我们应注意些什么？ （板书：认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验） 四、自主简评、完善提高 自主检测 (一)仔细思考、明辨是非 1、一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积就会扩大 8 倍。（） 2、长方体比长方形大。（） 3、油桶的容积就是油桶的体积（） 4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。 （） 5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（） (二)你能解决下面生活中的问题吗? 一个圆柱形水池,直径是 20 米,深 2 米. ①这个水池占地面积是多少? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米? (三)活用知识、解决问题 一个水池的排水管内直径是 2 分米，水在管内的流速是每秒 4 分米。一小时可 以排水多少升？ (四)我是生活小能手 一个装满稻谷的粮囤，高2 米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是 3 米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数） 评价完善 1、 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？ 2、 关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？ 板书设计： “立体图形的表面积和体积”的整理和复习 （图形、单位、问题、计算、检验） 意义 应用 计算方法 作业设计 基础： 1.填一填： （1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（ ）个面？（）面不刷？ （2）甲乙两人分别利用一张长20