机械振动·机械波课后习题

习题习题5· 5·机械振动机械振动 5.1 选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为x  Acos(t   2 )，则该物体在t  0时刻的动能与 t T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4（B）1：2（C）1：1(D) 2：1 (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA2(B) kA2/2 (C) kA2//4(D)0 (3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A) AA (B) 42 3A (D)  2 2A 2 (C)  5.2 填空题 (1)一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若 t ＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 X 轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm 处的 时刻为____s。 (2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－A、加速度 为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A、速 度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。 题 5.2(2) 图 (3)一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T，振幅为 A。 (a)若 t=0 时质点过 x=0 处且朝 x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。 (b) 若 t=0 时质点过 x=A/2 处且朝 x 轴负方向运动， 则振动方程为 x=_________________。 5.3符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题5.3图题5.3图(b) 5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度 等物理量将如何变化？ 5.5 单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？ 5.6 简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值 时，振动质点的速率是否一定在增大？ 5.7质量为1010 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x  0.1cos(8t  3 2 ) 3 (SI)的规律作谐振 动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)t25s与t11s两个时刻的位相差； 5.8一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子， 振幅为A， 周期为T， 其振动方程用余弦函数表示． 如果t  0 时质点的状态分别是： (1)x0 A； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过x  A 处向负向运动； 2 A 2 处向正向运动．(4)过x   试求出相应的初位相，并写出振动方程． 5.9一质量为1010 kg的物体作谐振动， 振幅为24cm， 周期为4.0s， 当t  0时位移为24cm． 求： (1)t  0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x 12cm处所需的最短时间； (3)在x 12cm处物体的总能量． 5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质量为8.0g的 小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度v 0  5.0cm /s，求振 动周期和振动表达式． 5.11题5.11图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程． 题5.11图 5.12一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动． (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大? (3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘 子的振动方程． 5.13有一单摆，摆长l 1.0m，摆球质量m 1010 kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水 平向右的冲量Ft  1.0 10 kg  m /s，取打击时刻为计时起点(t  0)，求振动的初位相和角振幅， 并写出小球的振动方程． 5.14有两个同方向、 同频率的简谐振动， 其合成振动的振幅为0.20m， 位相与第一振动的位相差为 已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差． 题5.14图 5.15试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： 4 3 3  ， 6   x  5cos(3t )cmx  5cos(3t )cm 1  1  33 (1)(2) 74 x 2  5cos(3t  x 2  5cos(3t )cm)cm 33 5.16一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 *5.17 如题5.17图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振动方程为 x  6cos2tcm，求y方向的振动方程． 题5.17图 习题习题 6· 6·机械波机械波 6.1 选择题 (1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A)它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能. (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. (2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b 两点位相差是 (A)π(B)π/2 (C)5π/4(D)0 (3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为vs．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对 于媒质以速度 VB沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振 动频率为 (A)v s (B) u V Bv s u (C) uu v s (D) v s u V B u V B 6.2 填空题 (1)频率为 100Hz，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则 此两点相距____m。。 (2)一横波的波动方程是y  0.02sin2(100t 0.4x)(SI)，则振幅是____，波长是____， 频率是____，波的传播速度是____。 (3) 设入射波的表达式为y1 Acos[2(t  x  )]，波在x＝0处反射，反射点为一固 定端，则反射波的表达式为________________，驻波的表达式为____________________， 入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为____________________。 6.3 产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的 两列波才