沪教版七年级下册-相交线、平行线复习-教师版讲义

初中数学备课组初中数学备课组教师：教师： 日期日期 学生情况：学生情况： 主课题：相交线平行线复习主课题：相交线平行线复习 教学目标：教学目标： 上课时间上课时间 ：： 班级班级 初一初一学生：学生： 使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的 角来判断直线平行和反映平行的性质。 教学重点：教学重点： 1.平面内两条直线相交和平行的位置关系； 2. 平行线的性质及判定定理及其综合运用。 教学难点：教学难点： 垂直、平行的性质和判定的综合应用。 考点及考试要求：考点及考试要求： 相交线平行线复习相交线平行线复习 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1~ 知识精要知识精要 一、知识结构网络图：一、知识结构网络图： 二．性质与定理二．性质与定理 1、垂线的性质 （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。 简单说： 垂线段最短。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 4、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。 注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且 一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。 热身练习热身练习 1.给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；②平面内的一条直线和 两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③平面内的三条直线任意两条都不平行， 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1~ 则它们一定有三个交点；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等 或互补．其中正确的个数是（B） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2.下列语句错误的是( C ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 3如图， 把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置， 若∠EFB＝65°， 则∠AED′等于( A ) A.50° B.55°C.60° D.65° 4.如图，，要使 a∥b,则∠2 等于（ C） A．75° B．95° C．105° D．115° 5.在同一平面内，有8条互不重合的直线， ……以此类推，则 和 的位置关系是（ A） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 6.如图，AB∥CD，直线EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，∠BEF 的平分线交 CD 于点 G，若∠ EFG=72°，则∠EGF 等于（ B ） ，若，∥ ，，∥ 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1~ A．36° B．54° C．72° D．108° 7.一个两边平行的纸条，如下图那样折叠一下，则∠1的度数是（ C） A．30° B．40° C．50° D．60° 8.下面四个命题中，正确的是( B ) A．相等的两个角是对顶角 B．和等于90°的两个角互为余角 C．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角 D．一个角的补角一定大于这个角 9.如图 1，标有角号的 7 个角中共有____4_____对内错角，_____2___对同位角，____4____ 对同 图 1图 2图 3 10.如图（2）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD 平分∠OPC，则∠APC= 50°， ∠PDO=65° 11、如图（3）BC⊥ED 于点 M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= 43°，∠ACB= 110° 12、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 50 度 13、如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A= 60° , ∠ACB= 65° 旁内角。 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1~ 图 4图 5 精解名题精解名题 例 2.如图，已知 AB∥CD∥GH,EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90゜. 证明：∵HG∥AB ∴∠1=∠3 ∵CD∥GH ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠EFD=180゜ 又∵EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD ∴∠1=1/2∠BEF,∠2=1/2∠∠EFD ∴∠1+∠2=90゜ ∴∠3+∠4=180゜ 即∠EGF=90゜ 例 2.如图,已知平面内有两条直线 AB、CD,且 AB∥CD,P 为一动点. 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1~ (1)当点 P 移动到 AB、CD 之间时,如图 7-24(1),这时∠P 与∠A、∠C 有怎样的关系?证明你 的结论. (2)当点 P 移动到 AB 的外侧时,如图 7-24(2),是否仍有(1)的结论?如果不是 ________________,请写出你的猜想(不要求证明). (3)当点 P 移动到如图 7-24(3)的位置时,∠P 与∠A、 ∠C 又有怎样的关系?能否利用(1)的结 论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种. 证明：(1)∠P=∠A+∠C, 延长 AP 交 CD 与点 E. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC. 又∵∠APC 是△PCE 的外角, ∴∠APC=∠C+∠AEC. ∴∠APC=∠A+∠C. (2)否；∠P=∠A-∠C. (3)∠P=360°-(∠A+∠C). ①延长 BA 到 E，延长 DC 到 F, 由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF. ∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD, ∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD). ②连结 AC. ∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P, ∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P, 即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD). 例 3、 已知 ABCD 为长方形， 把其沿 EF 紧贴长方形折叠后，点 D,C 分别 落在 D/, C/的位置上，点 ED/交 BC 于点 G,求证：∠BGE=2∠GFE 证明：∵AD∥BC 创新三维学习法让您全面发展 ~ 1~ ∴∠DEF=∠EFG 又∵∠DEF=∠FEG ∴∴∠EFG=∠FEG ∵∠BGE=∠EFG+∠FEG ∴∠BGE=2∠GFE 巩固练习巩固练习 一、选择题： 1 1、、如图 1，已知 ON⊥l，OM⊥l，所以 OM 与 ON 重合，其理由是（B） A. 过两点只有一条直线B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短D. 过一点只能作一条垂线 图 1图 2 2、如