沪教版七年级下册-相交线、平行线复习-教师版讲义

初中数学备课组初中数学备课组教师教师 日期日期 学生情况学生情况 主课题相交线平行线复习主课题相交线平行线复习 教学目标教学目标 上课时间上课时间 班级班级 初一初一学生学生 使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的 角来判断直线平行和反映平行的性质。 教学重点教学重点 1.平面内两条直线相交和平行的位置关系； 2. 平行线的性质及判定定理及其综合运用。 教学难点教学难点 垂直、平行的性质和判定的综合应用。 考点及考试要求考点及考试要求 相交线平行线复习相交线平行线复习 创新三维学习法让您全面发展 1 知识精要知识精要 一、知识结构网络图一、知识结构网络图 二．性质与定理二．性质与定理 1、垂线的性质 （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。 简单说 垂线段最短。 2、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 4、平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。 注意当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且 一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。 热身练习热身练习 1.给出下列说法①两条直线被第三条直线所截，则内错角相等；②平面内的一条直线和 两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③平面内的三条直线任意两条都不平行， 创新三维学习法让您全面发展 1 则它们一定有三个交点；④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等 或互补．其中正确的个数是（B） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2.下列语句错误的是 C A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 3如图， 把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置， 若∠EFB＝65， 则∠AED′等于 A A.50 B.55C.60 D.65 4.如图，，要使 a∥b,则∠2 等于（ C） A．75 B．95 C．105 D．115 5.在同一平面内，有8条互不重合的直线， 以此类推，则 和 的位置关系是（ A） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 6.如图，AB∥CD，直线EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，∠BEF 的平分线交 CD 于点 G，若∠ EFG72，则∠EGF 等于（ B ） ，若，∥ ，，∥ 创新三维学习法让您全面发展 1 A．36 B．54 C．72 D．108 7.一个两边平行的纸条，如下图那样折叠一下，则∠1的度数是（ C） A．30 B．40 C．50 D．60 8.下面四个命题中，正确的是 B A．相等的两个角是对顶角 B．和等于90的两个角互为余角 C．如果∠1∠2∠3180，那么∠1、∠2、∠3互为补角 D．一个角的补角一定大于这个角 9.如图 1，标有角号的 7 个角中共有____4_____对内错角，_____2___对同位角，____4____ 对同 图 1图 2图 3 10.如图（2）所示，已知∠AOB50，PC∥OB，PD 平分∠OPC，则∠APC 50， ∠PDO65 11、如图（3）BC⊥ED 于点 M，∠A27，∠D20，则∠B 43，∠ACB 110 12、如图所示，∠1 ∠2180，若∠350，则∠4 50 度 13、如图所示，△ABC 中，∠ACD115，∠B55,则∠A 60 , ∠ACB 65 旁内角。 创新三维学习法让您全面发展 1 图 4图 5 精解名题精解名题 例 2.如图，已知 AB∥CD∥GH,EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD，求证∠EGF90゜. 证明∵HG∥AB ∴∠1∠3 ∵CD∥GH ∴∠2∠4 ∵AB∥CD ∴∠BEF∠EFD180゜ 又∵EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD ∴∠11/2∠BEF,∠21/2∠∠EFD ∴∠1∠290゜ ∴∠3∠4180゜ 即∠EGF90゜ 例 2.如图,已知平面内有两条直线 AB、CD,且 AB∥CD,P 为一动点. 创新三维学习法让您全面发展 1 1当点 P 移动到 AB、CD 之间时,如图 7-241,这时∠P 与∠A、∠C 有怎样的关系证明你 的结论. 2当点 P 移动到 AB 的外侧时,如图 7-242,是否仍有1的结论如果不是 ________________,请写出你的猜想不要求证明. 3当点 P 移动到如图 7-243的位置时,∠P 与∠A、 ∠C 又有怎样的关系能否利用1的结 论来证明还有其他的方法吗请写出一种. 证明1∠P∠A∠C, 延长 AP 交 CD 与点 E. ∵AB∥CD,∴∠A∠AEC. 又∵∠APC 是△PCE 的外角, ∴∠APC∠C∠AEC. ∴∠APC∠A∠C. 2否；∠P∠A-∠C. 3∠P360-∠A∠C. ①延长 BA 到 E，延长 DC 到 F, 由1得∠P∠PAE∠PCF. ∵∠PAE180-∠PAB，∠PCF180-∠PCD, ∴∠P360-∠PAB∠PCD. ②连结 AC. ∵AB∥CD,∴∠CAB∠ACD180. ∵∠PAC∠PCA180-∠P, ∵∠CAB∠ACD∠PAC∠PCA360-∠P, 即∠P360-∠PAB∠PCD. 例 3、 已知 ABCD 为长方形， 把其沿 EF 紧贴长方形折叠后，点 D,C 分别 落在 D/, C/的位置上，点 ED/交 BC 于点 G,求证∠BGE2∠GFE 证明∵AD∥BC 创新三维学习法让您全面发展 1 ∴∠DEF∠EFG 又∵∠DEF∠FEG ∴∴∠EFG∠FEG ∵∠BGE∠EFG∠FEG ∴∠BGE2∠GFE 巩固练习巩固练习 一、选择题 1 1、、如图 1，已知 ON⊥l，OM⊥l，所以 OM 与 ON 重合，其理由是（B） A. 过两点只有一条直线B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短D. 过一点只能作一条垂线 图 1图 2 2、如