新人教版七年级下册第六章实数全章教案[1]

6.1.1平方根（第一课时）】 学问与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正驾驭算术平方根的意义。 情感看法与价值观：通过学习算术平方根，相识数与人类生活的亲密联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好打算。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要实行美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探究归纳： 1.探究： 学生能依据已有的学问即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。 接下来老师可以再深化地引导此问题： 假如正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来老师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，老师需加以引导。上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 注：①依据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，须要先把带分数化成假分数，然后依据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题老师可以引导学生思索如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？随意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，假如有意义，那么。 注：且这一点对于初学者不太简单理解，老师不要强求，可以在以后的教学中渐渐渗透。 例2、 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1） （2） （3） （4） 例3、 求下列各数的算术平方根： 解：依据学生的学习实力和理解实力可进行如下总结： 1、由，，可得 2、由，，可得 老师需强调时对两种状况都成立。 四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、求下列各式的值： 3、求下列各数的算术平方根： 4、已知求的值。 五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的详细意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根 6.1.3平方根（第三课时） 教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区分和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区分和联系。 一、情境导入假如一个数的平方等于9，这个数是多少？ 探讨：这样的数有两个，它们是3和－3.留意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 二、探究归纳： 1、平方根的概念：假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：假如=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、视察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并依据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 3、依据平方根的概念，请同学们思索并探讨下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 例5 求下列各式的值。 （1）， （2）－， （3） （4）， 归纳：平方根和算术平方根两者既有区分又有联系．区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根可以马上写出它的负平方根。 四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 6.2 立方根 教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。 一、情景引入： 要制作一种容积为的正方体形态的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？二、探究归纳： 1.探究：设这种包装箱的边长为，则， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。 2.归纳：立方根的概念：一般地，假如一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 ① 立方根的表示方法：假如，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。 其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。 ② 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以依据这种关系求一个数的立方根。3、探究立方根的特点： 依据立方根的意义填空，思索正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以的立方根是（ ）。 学生独立完成后，老师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿； 因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地，。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 肯定值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用： 例1、 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：依据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3） 例2、 求下列各式中的值： （1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ 例3、用计算器计算，，，，的值，你发觉了什么？并总结出来。利用你前面发觉的规律填空：已知，则＿＿＿＿，＿＿＿＿。 分析：在用计算器求立方根时按键依次是：、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果 解：，，，， 由此发觉：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 四、随堂练习： 1、