新人教版七年级下册第六章实数全章教案[1]

6.1.1平方根（第一课时）】 学问与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正驾驭算术平方根的意义。 情感看法与价值观通过学习算术平方根，相识数与人类生活的亲密联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好打算。 教学重点算术平方根的概念和求法。 教学难点算术平方根的求法。 一、情境引入 问题学校要实行美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少 二、探究归纳 1.探究 学生能依据已有的学问即正方形的面积公式边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。 接下来老师可以再深化地引导此问题 假如正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来老师可以引导性地提问上面的问题它们有共同点吗它们的本质是什么呢这个问题学生可能总结不出来，老师需加以引导。上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳 ⑴算术平方根的概念一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。 三、应用 例1、 求下列各数的算术平方根 注①依据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，须要先把带分数化成假分数，然后依据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题老师可以引导学生思索如下问题 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗随意一个负数有算术平方根吗 归纳一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即只有非负数有算术平方根，假如有意义，那么。 注且这一点对于初学者不太简单理解，老师不要强求，可以在以后的教学中渐渐渗透。 例2、 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 分析此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解（1） （2） （3） （4） 例3、 求下列各数的算术平方根 解依据学生的学习实力和理解实力可进行如下总结 1、由，，可得 2、由，，可得 老师需强调时对两种状况都成立。 四、随堂练习1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、求下列各式的值 3、求下列各数的算术平方根 4、已知求的值。 五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢 2、算术平方根的详细意义是怎么样的 3、怎样求一个正数的算术平方根 6.1.3平方根（第三课时） 教学重点 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区分和联系。教学难点平方根与算术平方根的区分和联系。 一、情境导入假如一个数的平方等于9，这个数是多少 探讨这样的数有两个，它们是3和－3.留意中括号的作用． 又如，则x等于多少呢 二、探究归纳 1、平方根的概念假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即假如a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、视察课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并依据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 3、依据平方根的概念，请同学们思索并探讨下列问题 正数的平方根有什么特点0的平方根是多少负数有平方根吗 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 例5 求下列各式的值。 （1）， （2）－， （3） （4）， 归纳平方根和算术平方根两者既有区分又有联系．区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根可以马上写出它的负平方根。 四、小结1、什么叫做一个数的平方根 2、正数、0、负数的平方根有什么规律 3、怎样求出一个数的平方根数a的平方怎样表示 6.2 立方根 教学重点立方根的概念和求法教学难点立方根的求法。 一、情景引入 要制作一种容积为的正方体形态的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少二、探究归纳 1.探究设这种包装箱的边长为，则， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。 2.归纳立方根的概念一般地，假如一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 ① 立方根的表示方法假如，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。 其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。 ② 开立方的概念求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以依据这种关系求一个数的立方根。3、探究立方根的特点 依据立方根的意义填空，思索正数、0、负数的立方根各有什么特点 （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以的立方根是（ ）。 学生独立完成后，老师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系 填空因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿； 因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出一般地，。 注这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 肯定值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用 例1、 求下列各式的值 （1） （2） （3） 分析依据立方根的意义求解。 解（1） （2） （3） 例2、 求下列各式中的值 （1） （2） （3） 分析此题的本质还是求立方根。 解（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ 例3、用计算器计算，，，，的值，你发觉了什么并总结出来。利用你前面发觉的规律填空已知，则＿＿＿＿，＿＿＿＿。 分析在用计算器求立方根时按键依次是、被开立方的数字、， 这样即可显示出计算结果 解，，，， 由此发觉一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 四、随堂练习 1、