特殊平行四边形-证明题

_ 基础篇基础篇 特殊平行四边形之证明题特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明题型一：菱形的证明 ABC 中，AB＞ AC ，D、E分别是 AB 、AC上的点，△ADE沿线段DE翻 折，使点 A落在边BC 上，记为 A ．若四边形 ADAE 是菱形，则下列说法正确的是() A. DE 是△ ABC 的中位线B. AA 是BC边上的中线 C. AA 是BC边上的高D. AA 是△ ABC 的角平分线 2．已知：如图，在 ABCD 中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重 合，得△GFC．（1）求证：BE  DG； （2）若B  60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论． 1 1、、如图，在三角形 3、 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合， 点 D 落到 D′ 处， B 折痕为 EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． A G D E A F D′ C FD B CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 E C 4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、 A M D O E N BC 5 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. _ ABCD沿对角线AC 剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD． （1）证明△AAD≌△CCB； （2）若ACB 30°，试问当点 C 在线段 AC 上的什么位置时，四边形 ABCD 是菱形，并请 D D 说明理由． 7 在菱形 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，AB 5，AC  6．点D作DE∥AC交 BC 的延长线于点E． （1）求△BDE的周长； A C C 6 6 如图，将矩形 （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交 AD 于点Q．求证：BP  DQ． B （ 第19 A A Q O D B PC E 8 8．．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形． 9 9、、 如图,已知:在四边形ABFC中， ACB =90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字) ABCD中，O 是 AC 与 BD的交点，过O 点的直线 EF 与 AB，CD 的延长线分别 交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与 AC 满足什么关系时，以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 1010、、如图，矩形 _ F A O B E C D 型二：正方形的证明题型二：正方形的证明题 1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG与BC D 交于点H（如图）．试问线段 HG 与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜 2、把正方形 想． 4 4、、如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方 形.连接 BG、DE.（1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论. C G H F A B E （2） （2） 在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在， 请指出， 并说出旋转过程； 若不存在， 请说明理由. A D GF B 图12 C E 5．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间 的数量关系（不需要证明）． _ 7、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长BC 到 E，使CE＝CG，连接BG 并延长交 DE 于 F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到△DAE′，判断四边形 E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由． A D G C F E E B 9． 如图： 已知在△ABC中，AB  垂足分别为E，F. AC ，D为BC边的中点， 过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形. A E B D F C 题型五：矩形的证明题题型五：矩形的证明题 1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF=BD，连结BF。 （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 2.如图，在梯形 四边形 AEFD 是平行四边形． （1） AD 与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当 AB  DC 时，求证： ABCD 是矩形． ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F 两点在边BC上，且 AD B EF C _ 3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． P A Q B D C 4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和 外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与 DE是否相等？并证明你的结论． B D C 5 5、、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于 点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． A E AF M B E O C F N (第19题图） 6 6、、如图，在△ABC中， D 是BC边上的一点， E 是 延长线于F，且 AF  DC ，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB  AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论． AD 的中点，过点 A 作BC的平行线交 BE 的 _ A E F B D C 题型六：综合证明题题型六：综合证明题 将Rt△ABC绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到 90． 点E在AC上，再将Rt△A