气体动理论总结

第四章第四章气体动理论气体动理论 单个分子的运动具有无序性布朗运动 大量分子的运动具有规律性伽尔顿板 热平衡定律热平衡定律( (热力学第零定律热力学第零定律) ) 实验表明：若实验表明：若 A A 与与 C C 热平衡热平衡 B B 与与 C C 热平衡热平衡 则则 A A 与与 B B 热平衡热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征特征------ 它们的温度相同它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 描述气体状态三个物描述气体状态三个物 理量：理量： P,V T P,V T 理想气体状态方程理想气体状态方程: : 形式形式 1:1: MM PVPV= =RTRT= =νRTνRT MM molmol p p 1 1V V1 1 p p 2 2V V2 2＝＝ T T 1 1 T T 2 2 v----v----摩尔数摩尔数 R--R--普适气体恒量普适气体恒量 形式形式 2:2: n ----n ----分子数密度分子数密度( (单位体积中的分子数单位体积中的分子数) ) P P nkTnkT 形式形式 3:3: k = R/NA = *10 k = R/NA = *10 ––23 J/K----23 J/K----玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §§4-24-2气体动理论的压强公式气体动理论的压强公式 dNN  1 1）） 分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 n  dVV 2 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 分子运动速度分子运动速度   vi vix i  v iy j  v iz k 压压 强强 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、 偶然的、 不均匀的。 从总的效果上来看， 一个持续的平均作用力。 1 2p nmv 3 21 2 2 p n( mv ) n 323 1 1 2 2ω ω = =mvmv 2 2 分子平均平动动能分子平均平动动能 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度 n即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增 大（玻意耳定律） ；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律） 。从宏 观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则 单位时间内与器壁碰撞的分子数增多， 器壁所受的平均冲力增大， 因而压强增大。 而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加 剧， 热运动速度增大， 一方面单位时间内， 每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §§4-34-3 理想气体的温度公式理想气体的温度公式 p p   nkTnkT 2 2 p p = =n nω ω 3 3 温度的微观本质：温度的微观本质： 理想气体的温理想气体的温 度是分子平均平动动能的量度度是分子平均平动动能的量度 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 1 13 3 2 2ω ω = =mvmv= =kTkT 2 22 2 的关系① T ∝ w 与气体性质无关；②温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观 表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 1 1 m m v v 2 2 2 2 3 3  kTkT 2 2  v v = = 2 2 3kT3kT = = m m 3R3RT T MM m mol ol 在相同温度下， 由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的 平方根成正比 摩尔质量 当温度 T=0 时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而 事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)， 因而分子的运动是永不停息 v 的。 2 x 1 2 k TR T v 3m  2 2(1/3) 解： P(1/3)nmvv §§4-44-4 能量均分定理能量均分定理理想气体内能理想气体内能 各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。 各种平均能量按自由度均分 一.自由度 定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数 二. 能量按自由度均分定理 在温度在温度 T T的平衡态下，物质的平衡态下，物质( (固，液，气固，液，气) )分子的分子的 1 每一个可能的自由度都有相同的平均动能每一个可能的自由度都有相同的平均动能kT 2 i 分子的平均总动能分子的平均总动能: : kT 2 温度公式温度公式 113 2222mvm(v x  v y  v z ) kT 222 一般情况下，把分子看作刚性分子 单原子分子 i=3 ε=3kT/2 双原子分子 i=5 ε=5kT/2 多原子分子 i=6 ε=6kT/2=3kT 三. 理想气体的内能 1）实际气体的内能： 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 气体分子无规则碰撞的结果。 所有分子的动能＋所有分子内原子振动势能 ＋分子间相互作用势能：与体积有关 与 T,V 有关 2） 理想气体内能： （分子数 N）模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势 能理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和 分子的自由度为 i，则一个分子能量为 ikT/2， 1mol 理想气体，有个 NA 分子， E E ＝＝ i ii i kTkT  N N A A  RTRT 2 22 2 内能 M/MM/M molmol 摩尔的理想气体，其内能为摩尔的理想气体，其内能为 Mi E＝RT M mol 2 单原子分子单原子分子 刚性双原子分子刚性双原子分子 刚性多原子分子刚性多原子分子 明： E  M3 RT M mol 2 M5 E RT M mol 2 M E 3 RT M mol 温度温度T T 的的 单值函数单值函数 说 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即 E=E(T)，与 P，V 无关。  E E   E E 2 2  E E 1 1   m m i i R R( (T T 2 2  T T 1 1) ) MM 2 2 状态从 T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为 小小结结 • 理想气体的温度理想气体的温度 1 13 3 m m v v 2 2 kTkT 2 22 2 分子的平均动量分子的平均动量   E ＝ i kT 2 • 理想气体的内能理想气体的内能 Mi RT M mol 2 §§4-54-5麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律 二二.