气体动理论习题解答

. 第六章气体动理论 一选择题 1. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹 曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A.pV/m B.pV/(kT) C. pV/(RT) D.pV/(mT) 解理想气体的物态方程可写成pV RT N AkT  NkT ，式中N= NA为气体 的分子总数，由此得到理想气体的分子总数N  pV 。 kT 故本题答案为 B。 2. 在一密闭容器中，储有A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分 子数密度为n1，它产生的压强为p1，B 种气体的分子数密度为2n1，C 种气体的分子数密 度为3n1，则混合气体的压强p为 ( ) A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1 解根据p  nkT，n  n1 n2 n3，得到 p  (n1 n2 n3)kT  6n1kT  6p1 故本题答案为 D。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 57 pV C. 3pV D.pV 22 i 解理想气体的内能U RT， 物态方程pV RT， 刚性三原子分子自由度i=6， 2 i6 因此U RT pV 3pV。 22 因此答案选 C。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、 温度相同，则正确的说法为： ( ) A.单位体积内的原子数不同 B.单位体积内的气体质量相同 C.单位体积内的气体分子数不同 D.气体的内能相同 mMp 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度（式中m是气体分子 VRT . . 质量，M是气体的摩尔质量） ，故两种气体的密度不等。 p ，故两种气体的分子数密度相等。 kT 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。 i 根据理想气体的内能公式U RT，两种气体的内能不等。 2 所以答案选 A。 f(v) 5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A、B两 部分的面积相等，则该图表示（） AB A.v0为最可几速率 ov 0 v B.v0为平方速率 选择题 5 图 C.v0方均根速率 D.速率大于v0和速率小于v0的分子各占一半 解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v0和小于v0的概率相等。 所以答案选 D。 单位体积内的气体分子数即为分子数密度n  6. 在一定温度下分子速率出现在vp、v和v2三值附近 dv区间内的概率 ( ) A.出现在v2附近的概率最大，出现在vp附近的概率最小 B.出现在v附近的概率最大，出现在v2附近的概率最小 C.出现在vp附近的概率最大，出现在v附近的概率最小 D.出现在vp附近的概率最大，出现在v2附近的概率最小 解：vp是最概然速率，v2值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在 v p 值的概率最大，出现在v2值的概率最小。 所以答案选 D。 7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2 倍，则 ( ) A. 温度和压强都为原来的2 倍 B. 温度为原来的 2 倍, 压强为原来的 4 倍 C. 温度为原来的 4 倍, 压强为原来的 2 倍 D. 温度和压强都为原来的4 倍 8RTRT ，及理想气体公式p ，若分子的平均速 π M V 率若提高为原来的 2 倍，则温度和压强都为原来的4 倍。 所以答案选 D。 解：根据分子的平均速率v  . . 8. 三个容器A、B、C装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比 1 22 1 22 1 2 为 (v 2 :(v B ) :(v C )=1:2:3，则其压强之比pA:pB:pC为 ( ) A) A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9 解：方均根速率与T成正比，因此三个容器的温度之比为TA:TB:TC=1:4:9， 而压强p  nkT，故pA:pB:pC=1:4:9。 所以答案选 D。 9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想 气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为（） 8kT18kT8kT B.vxC .vxD. vx 0 πm 3πm3πm 解：在热平衡时，分子在x正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x方 向分量的平均值为零。 所以答案选 D。 10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时， A.vx 氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况为 ( ) A.Z和都增大一倍。 B.Z和都减为原来的一半。 C.Z增大一倍而减为原来的一半。 D.Z减为原来的一半而增大一倍 解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式p  nkT，气 体的分子数密度也增大一倍。而Z与n成正比，与n成反比，故Z增大一倍而减 为原来的一半。 所以答案选 C。 二 填空题 2423 1. 氢分子的质量为 3.3×10g，如果每秒有 10 个氢分子沿着与容器器壁的法线 312 成对 45角的方向以 10 m  s的速率撞击在 2.0cm 面积上（碰撞是完全弹性的） ，则此 氢气的压强为。 解：p  NfNftNIN(mvx) ，取t=1s，将题中数据代入可计算出压强 SStStSt 10233.31027[103cos45(103cos45)] p  2.33103帕。 4 2.0101 2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同， 分子每个自由度的能量；分子的平均平动动能；分子的平均动 能；气体的内能。 解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子 的平均平动动能都是ε t  3 kT，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能 2 . . 55 kT，故相同；内能U RT，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。 22 3. 储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动 动能都变为气体分子热运动的动能， 此时容器中气体的温度上升0.7K， 求容器作定向运 1 动的速度 m  s–，容器中气体分子的平均动能增加了 J。 解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。设容器内的气体有摩尔，则气体 55 的内能为U RT，内能的增量U RT。所有分子的定向运动动能为 22 1 N A (mH 2 v2)。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升， 2 则有 51 RT N A (mH 2 v2) 22 整理上式得到容器作定向运动的速度 ε k  5kT51.3810230.7 v  120.3m/s 27mH 2 21.6710 5 kT，所以气体分子的平均动能增加