冀教版数学八下第二十三章分式方程复习教案精品教案
第二十三章分式方程 知识考点: 会用化整法,换元法解分式方程,了解分式方程产生增根的原因并会验根,会用分式 方程解决简单的应用问题。 精典例题: 【例1】解下列分式方程: 1、 2、 X2 +1 3(%+ 1), +— =4 X + 1 X + 1 3、 分析: (1) Y2 + 11 题用化整法;(2) (3)题用换元法;分别设y =, y = x + —,解后 X + 11 勿忘检验。 答案: (1) (x = 2舍去); (2) %! =0, _ 3-717 —2 【例2]解方程组: 分析:此题不宜去分母,可设-=A, X 1 =B y A + B = - 3,用根与系数的关系 AB = -~ 9 了2 =-3 3 可解出A、B,再求x、y,解出后仍需要检验。 3 •X]=— 2,< 71 = 3 分析:此题初看似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现 12x2 -12x2 -1 2x-- = ——,所以应设y=一,用换元法解 X XX 心 41 V61 V6I1 谷案:%] = I ,尤? = I ,尤3 = §,工4 = —1 探索与创新: Q X — m1 【问题.一】已知方程兰-兰严 =l + 里-,是否存在m的值使得方程无解?若存在, X x -xx-1 求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由。 略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无 7 解:(1) A<0; (2)若此方程的根为增根0、1时。所以—或m =2„ 4 【问题二〕某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润1000元;经粗加 工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元。 当地一公司收获这种蔬菜140吨,其加工厂生产能力是:如果进行粗加工,每天可加 工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行,受季节等条 件限制,公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司初定了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案.三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多?为什么? 略解:第一种方案获利630 000元;第二种方案获利725 000元;第三种方案先设将x 吨蔬菜精加工,用时间列方程解得x = 60,故可算出其获利810 000元,所以应选择第三 种方案。 跟踪训练: 一、填空题: 1、若关于x的方程竺口-1 = 0有增根,则a的值为 = X — 1 2 2、用换元法解方程x2+x-一;1 = 0,如果设x2+x=y,则原方程可变形 X +X 为整式方程 O 3、分式方程—+ —=0有增根x = l,则* =o X — 1 X — 1 X + 1 4、若 x H— = 2 —,则 x x 2 二、选择题: 1、方程9 尤2+5 A、一解 x-2x-2 看,、 —; 有() x +6 B、两解 ■C>无解 D、无穷多个解 23 2、方程 X 1 + 1 2的根是() A、一2 E、 C、-2, D、-2, 1 3、用换元法解方程 X + 1 23 +1) , 6(X +1) = 7时,下列换元方法中最适宜的是设(J x2 +1 B、 4、用换元法解方程 7 A、x + x _ 1 , + % + - + —= 4 , X x~ 1 X H X 通常会设y ( B、 D、x + 2 三、解下列方程: 1、 X x-2 x — 5 x-6 2、 _w_ 2 , X + x- 12 -6 2一广 ; 3、 x-2 + x-1 x + 32 I 9 x + 1 X — 1 =1; 4、 x-4 x — 5 x — 7 X — 8 x — 5 x — 6 x — 8 x — 9 四、用换元法解下列方程(组) 1、 3x x-1 5 1=— x-1 3x 2 2、 2x — 8 3x — %211 x2 -3xx-43 3、 93 2x2 -4x — -——=3; x2-2x-l 4、 五、已知%2 + 3x + 1 = 0?求工“—的值。 X 参考答案 、填空题: 二、选择题:ACCB 三、解下列方程: x =7 1、x =10; 2、尤=5; 3、x =—2; 4、 四、用换元法解下列方程(组) 2 + 714 2-714 》4=二一 精品资料,你值得拥有!