初高中数学衔接知识复习二次函数
初、高中数学衔接知识复习:二次函数 —.要点回顾 1. 二次函数 y=ax+bx+c(a#=O)配方得: bb y = ax + bx + c = a{x + —x ) + c = a(殳 + —x + ——-)+ c — aa4a b2 / b、2 b2 -4ac ——=心+——)2 +, 4a 2a 4。 所以,尸aV+3x+c(a#0)的图象可以由函数尸冰的图象作左右平移、上下平移而得 到。 2. 二次函数 y=ax+hx+c(a#=O)的性质: [1] 当a>0时,函数y=ax+bx+c图象开口向;顶点坐标为, 对称轴为直线;当 时,“随着x的增大而;当 时, *随着x的增大而;当 时,函数取最小值・ [2] 当aVO时,函数y=ax+bx+c图象开口向;顶点坐标为, 对称轴为直线;当 时,*随着x的增大而;当x 时, V随着x的增大而;当x 时,函数取最大值. 3. 二次函数的三种表示方式 [1] 二次函数的三种表示方式:(1). 一般式: (2) . 顶点式: ; (3). 交点式: . 说明:确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设 成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下 三种形式:①给出三点坐标可利用一般式来求;②给出两点,且其中一点为顶点时可利用顶 点式来求.③给出三点,其中两点为与X轴的两个交点(石,0).(工2,0)时可利用交点式来求. 2二次函数图像的变换平移 二次函数y=a(x+/?)2+Ha*0)4J, a决定了二次函数图象的开口大小及方向;力决定了 二次函数图象的左右平移,而且“方正左移,,负右移”;#决定了二次函数图象的上下平移, 而且“力正上移,力负下移 选择题: (1) 下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是() (A) y=2x(B) y=2x~4x+2 (C) y=2x-1(D) y=2x~4x (2) 函数y=2(x—1尸+2是将函数y=2V() (A) 向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 (O向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 (D) 向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 (3) 把函数y=-(x-1)2+4的图象向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得图象对 应的解析式为() (A) y= (x+1)2+1(B) y=-(x+1)2+1 (C) y=— (x—3)2+4(D) y=— (x—3)2+ 题型演练 19 例1.抛物线v = --(x-2)-+5的顶点坐标是,对称轴是,开口向, 当工=时,y有最值,最大值为 o 例2.抛物线y = 2x2 +4%-6的顶点式为》=,交点式为,=, 顶点坐标是,对称轴是 例3.求二次函数y= —3x—6x+1图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 最大值(或最小 值),并指出当x取何值时,*随x的增大而增大(或减小)?并画出该函数的图象. 例4.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1) 某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-1); (2) 已知二次函数的图象过点(一3, 0), (1, 0),且顶点到x轴的距离等于2; (3) 已知二次函数的图象过点(一1, -22), (0, -8), (2, 8). 例5把二次函数y=^+bx+c的图像向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到函数 *=?的图像,求但c的值。 三.巩固练习 1. 选择题: (1) 把函数y=-(x-1)2+4的图象的顶点坐标是() (A) (-1, 4)(B) (-1, -4)(0) (1, -4)(D) (1, 4) (2) 函数y= -^+4x+6的最值情况是() (A)有最大值6(B)有最小值6(C)有最大值10(D)有最大值2 (3) 函数y=2x+4x-5中,当一3WxV2时,则*值的取值范围是() (A)(B) 一(C) -7WK11(D) -7^y<11 2. 填空: (1) 已知某二次函数的图象与x轴交于4(—2, 0), B(1, 0),且过点C (2, 4),贝该二 次函数的表达式为. (2) 已知某二次函数的图象过点(一1, 0), (0, 3), (1, 4),则该函数的表达式 为. 3. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1) 已知二次函数的图象经过点A (0, -1), B (1, 0), C (-1, 2); (2) 已知抛物线的顶点为(1, -3),且与*轴交于点(0, 1); (3) 已知抛物线与x轴交于点M (-3, 0), (5, 0),且与*轴交于点(0, -3); (4) 已知抛物线的顶点为(3, -2),且与x轴两交点间的距离为4. 3. 求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小)值及*随x的变化情况, 并画出其图象. (1) y=x—2x~3;(2) y=1+6 x―x. 4. 如图,某农民要用12m的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈 养小鸡.已知墙的长度为6m,问怎样围才能使得该矩形面积最大? / / / / / / / ////[// 例2某种产品的成本是120元/件,试销阶段每件产品的售价x (元)与产品的日销售 量V(件)之间关系如下表所示: X /元 130 150 165 衫件 70 50 35 若日销售量V是销售价x的一次函数,那么,要使每天所获得最大的利润,每件产品的 销售价应定为多少元?此时每天的销售利润是多少? 6.当1<*2时,求函数y^-x~-x+l的最大值和最小值. 7. x2 0时,求函数y = -x(2-x)的取值范围.