初高中数学衔接知识复习二次函数

初、高中数学衔接知识复习二次函数 .要点回顾 1. 二次函数 yaxbxcaO配方得 bb y ax bx c a{x x c a殳 x - c aa4a b2 / b、2 b2 -4ac 心2 , 4a 2a 4。 所以，尸aV3xca0的图象可以由函数尸冰的图象作左右平移、上下平移而得 到。 2. 二次函数 yaxhxcaO的性质 [1] 当a0时，函数yaxbxc图象开口向;顶点坐标为, 对称轴为直线;当 时，随着x的增大而;当 时, *随着x的增大而;当 时，函数取最小值・ [2] 当aVO时，函数yaxbxc图象开口向;顶点坐标为, 对称轴为直线;当 时，*随着x的增大而;当x 时, V随着x的增大而;当x 时，函数取最大值. 3. 二次函数的三种表示方式 [1] 二次函数的三种表示方式1. 一般式 2 . 顶点式 ; 3. 交点式 . 说明确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设 成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下 三种形式①给出三点坐标可利用一般式来求；②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶 点式来求.③给出三点，其中两点为与X轴的两个交点石,0.工2,0时可利用交点式来求. 2二次函数图像的变换平移 二次函数yax/2Ha*04J, a决定了二次函数图象的开口大小及方向；力决定了 二次函数图象的左右平移，而且“方正左移，，负右移”；决定了二次函数图象的上下平移, 而且“力正上移，力负下移 选择题 1 下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 A y2xB y2x4x2 C y2x-1D y2x4x 2 函数y2x1尸2是将函数y2V A 向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 B 向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 O向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 D 向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 3 把函数y-x-124的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对 应的解析式为 A y x121B y-x121 C y x324D y x32 题型演练 19 例1.抛物线v --x-2-5的顶点坐标是,对称轴是，开口向, 当工时，y有最值，最大值为 o 例2.抛物线y 2x2 4-6的顶点式为,交点式为,, 顶点坐标是,对称轴是 例3.求二次函数y 3x6x1图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 最大值或最小 值，并指出当x取何值时，*随x的增大而增大或减小并画出该函数的图象. 例4.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式. 1 某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点3,-1； 2 已知二次函数的图象过点一3, 0, 1, 0,且顶点到x轴的距离等于2； 3 已知二次函数的图象过点一1, -22, 0, -8, 2, 8. 例5把二次函数ybxc的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数 *的图像，求但c的值。 三.巩固练习 1. 选择题 1 把函数y-x-124的图象的顶点坐标是 A -1, 4B -1, -40 1, -4D 1, 4 2 函数y -4x6的最值情况是 A有最大值6B有最小值6C有最大值10D有最大值2 3 函数y2x4x-5中，当一3WxV2时，则*值的取值范围是 AB 一C -7WK11D -7y11 2. 填空 1 已知某二次函数的图象与x轴交于42, 0, B1, 0,且过点C 2, 4,贝该二 次函数的表达式为. 2 已知某二次函数的图象过点一1, 0, 0, 3, 1, 4,则该函数的表达式 为. 3. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式. 1 已知二次函数的图象经过点A 0, -1, B 1, 0, C -1, 2； 2 已知抛物线的顶点为1, -3,且与*轴交于点0, 1; 3 已知抛物线与x轴交于点M -3, 0, 5, 0,且与*轴交于点0, -3； 4 已知抛物线的顶点为3, -2,且与x轴两交点间的距离为4. 3. 求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大小值及*随x的变化情况， 并画出其图象. 1 yx2x3；2 y16 xx. 4. 如图，某农民要用12m的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈 养小鸡.已知墙的长度为6m,问怎样围才能使得该矩形面积最大 / / / / / / / ////[// 例2某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售 量V（件）之间关系如下表所示 X /元 130 150 165 衫件 70 50 35 若日销售量V是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的 销售价应定为多少元此时每天的销售利润是多少 6.当1*2时，求函数y-x-xl的最大值和最小值. 7. x2 0时，求函数y -x（2-x）的取值范围.