高考数学(文)二轮复习能力训练:等差数列与等比数列(含答案)
高考数学(文)二轮复习能力训练:等差数列与等比数列(含答案) 专题能力训练11等差数列与等比数列 一、能力突破训练 1. 已知等比数列{&}满足31= &3&5*(绥-1),贝!]彻二() A. 2 B. 1 C. D. 答案:C 解析::•衲5*(务T), .:*(也-1),解得 3a =a、q , =f • , Q=Qj , •• 3,2 二血 Q-. 2. 在等差数列{&}中,ai+血+&W, &也9怂oW7,则此数列前20项的和等于() A. 290 B. 300 C. 580 D. 600 答案:|b 解析:由压+如+压号),518^19^20^87,得切佰20书。,故*$20——300. 3. 设{&}是等比数歹U, £是修〃}的前n项和.对任意正整数77,有a/2明也形乜又禹逆,则Soi 的值为() A. 2 B. 200 C. -2 D. 0 |答案:|a |解析:]设公比为Q, : •&于2&+i +务+2F,・:31培2位+氏F, a\-t2a\q+a\q 4),・:4勺2以1乜・:g=T. 又 切芝,• S 5101 ——^2. 4. 已知{弱是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若33, <34,氏成等比数列,则() A. adX), dSN B.切d<0, oS<0 C. a/X),应 <0 D. aid<0, oSX) 答案:|b 解析:设{&}的首项为场,公差为d,则谖a4=ai+3d, :卷,&, as成等比数列,.: 冷&%=(&吃d) (aM7d,即3切次5注=0. :,洋g, . .a\d=~(}<0,且 a\=~d. :\ZS=2d(2切城3d T<0,故选 B. 5. 在等比数列{&}中,满足动怂也也侮=3, ++++B5,则切-位七3-也七5的值是() A. 3 B. C. - D. 5 答案:|d 解析:|由条件知则w, 故 ai ~ai +a-i ~ai +a^ ===5. 6. 在数列{a“}中,ai=2, a„+i=2an, &为{a“}的前 n 项和.若 &=126,则 n=. 答案:|6 解析::幼,1=2易,即=2, .:{/是以2为公比的等比数列. 又 a=2, .:£==126. .:2“=64,.:刀=6. 7. 已知等比数列{务}为递增数列,且=&0, 2 35 Wg,则数列的通项公式 3,n=. 答案:|2〃 解析: 丁二210,・:(切寸)2=3][9,.:切二(7, ,_ n • • &—Q . • 2(3刀上打介危)“^5 d-nA, • • 2Q,n ( 1 +q ) “^53-nQ) ・:2(1句)Wg,解得(7=2或g=(舍去), .••局. 8. 设x, y, /是实数,若9x, 12y, 15/成等比数列,且,,成等差数列,则,. 答案: 解析:|由题意知 解得 xz=y=y, x+z=y, 从而 +===-2=~2 = 9. (2017北京,文15)已知等差数列{&}和等比数列{加}满足31=1)1=1,班+&=10,晤4二苒 ⑴求{&}的通项公式; ⑵求和:bi+bi+氏*•• +bin-i. g(l)设等差数列{品}的公差为d. 因为&也=10,所以2切何心10. 解得d=2.所以an=2n~l. (2)设等比数列{狷的公比为g. 因为成虹口5,所以biqbid7, 解得“=3.所以但〃一1=如“-2=3泊. 从而 bi +bi +b^ +• , , +bin-\ -1 “^3 -^32 +* • ,堵3”】二. 10. (2017全国风文17)设数列{&}满足切城3俭户”(2刀-1)&-2刀. ⑴求{冬}的通项公式; (2)求数列的前〃项和. 健|⑴因为。1产3位户••子(2刀-1) &云刀, 故当力》2时,mi城3位—・・+(2刀一3)&-i=2(〃T). 两式相减得(2/7-1) &=2. 所以&=(刀》2). 又由题设可得切W, 从而{务}的通项公式为&二. (2)记的前〃项和为Sn. 由(1)知=-,则Sn二一+-*,,+-二・ 11. (2017山东,文19)已知{&}是各项均为正数的等比数列,且切为2=6,切色*3. (1) 求数列{&}的通项公式; (2) {遍为各项非零的等差数列,其前刀项和为Sn.已知Wbnbm,求数列的前刀项和羸 照⑴设M的公比为Q, 由题意知:ai(l+q) =6, Q=aiq, 又绥X),解得为=2, q2所以an=2n. (2)由题意知:&履=(2〃T) bn+i, 又 &n+l =bnbn+l, bn+l“,所以匕=211+1. 令 Cn=,则 Cn二, 因此 Tn=Cl+C2 户, • +Cn 二++—•・++. 又 Tn=++i++, 两式相减得Tn=+-,所以7LW-. 二、思维提升训练 12. 已知数列{aj, {h}满足a、=b\=l, a*\-an=2 n3,则数列{}的前10项的和为() A. (49-1) B. (410-l) C. (49-l) D. (410-l) 答案:|d 解析:由 ai=l, a„^-an=2,得 an=2n~l. 由=2, bi=\ 得 b„=2n l. 则=22 3J”t, 故数列{}前10项和为=(4七). 13. 若数列M为等比数列,且切=1,醇,则L=+m•售于() A. 1- B. C. 1- D. |答案:|b |解析:|因为品=1 X2TF ,所以a她,i勿• 2今心迎x『,所以=X. 所以是等比数列. 故 T„=++— + =X=. 14. 如图,点列0},{以分别在某锐角的两边上,且 4尹4,2, /JEN*, /BnBnnl^lBn^l, BKBg, n3. (8。表示点尸与 0不重合) 若 dn=lAnBn /, S„ 为△433,1 的面积,则() A. {£}是等差数列B.。是等差数列 Cjd,}是等差数列D. {}是等差数列 答案:|a 解析:|如图,延长44, BB交于P,过4作对边B„Bnn的垂线,其长度记为h,过S作对边B*g 的垂线,其长度记为加 则 Sn=]BnBn+l ] Xhl, Sn+l ~/Bn+lBni2 / Xhl. • • Sn+\ ~Sn~ /Bn+lBn^ Ihi~ IBnBn+1 /hl. • /BnBn-H /—/Bn+lBn+2 I, 设此锐角为9, 则 hi-/PAn+rlsin 9, A=/M/sin 9, .:为2~/?dn 6 (/PA„fi/-/PA„/) ^X+i/sin 9. .:SnA Sn-lBnBn^l //AnAnA /SIXX 9 . :•/秘sin 6 均为定值,.:S„+1-Sn为定值. .:{£}是等差数列.故选A. 15. 已知等比数列{&}的首项为,公比为-,其前”项和为&若A^S„~^B对”6N*恒成立,则 B-A的最小值为 答案: 解析:易得&=1Y u,