高考数学（文）二轮复习能力训练：等差数列与等比数列（含答案）

高考数学（文）二轮复习能力训练等差数列与等比数列（含答案） 专题能力训练11等差数列与等比数列 一、能力突破训练 1. 已知等比数列｛｝满足31 35*（绥-1）,贝]彻二（） A. 2 B. 1 C. D. 答案C 解析衲5*（务T）, .*（也-1）,解得 3a a、q , f , QQj , 3,2 二血 Q-. 2. 在等差数列｛｝中，ai血W, 也9怂oW7,则此数列前20项的和等于（） A. 290 B. 300 C. 580 D. 600 答案|b 解析由压如压号）,518192087,得切佰20书。，故*20300. 3. 设｛｝是等比数歹U, 是修〃｝的前n项和.对任意正整数77,有a/2明也形乜又禹逆，则Soi 的值为（） A. 2 B. 200 C. -2 D. 0 |答案|a |解析]设公比为Q, 于2i 务2F,・31培2位氏F, a\-t2a\qa\q 4）,・4勺2以1乜・gT. 又 切芝， S 5101 2. 4. 已知｛弱是等差数列，公差d不为零,前n项和是Sn,若33, 34,氏成等比数列，则（） A. adX）, dSN B.切d0, oS0 C. a/X）,应 0 D. aid0, oSX） 答案|b 解析设｛｝的首项为场，公差为d,则谖a4ai3d, 卷，, as成等比数列,. 冷（吃d） （aM7d,即3切次5注0. ,洋g, ..a\d（｝0,且 a\d. \ZS2d（2切城3d T0,故选 B. 5. 在等比数列｛｝中，满足动怂也也侮3, B5,则切-位七3-也七5的值是（） A. 3 B. C. - D. 5 答案|d 解析|由条件知则w, 故 ai ai a-i ai a 5. 6. 在数列｛a“｝中，ai2, a„i2an, 为｛a“｝的前 n 项和.若 126,则 n. 答案|6 解析幼,12易，即2, .｛/是以2为公比的等比数列. 又 a2, .126. .264,.刀6. 7. 已知等比数列｛务｝为递增数列，且0, 2 35 Wg,则数列的通项公式 3，n. 答案|2〃 解析 丁二210,・（切寸）23][9,.切二（7, ,_ n Q . 23刀上打介危5 d-nA, 2Q，n 1 q 53-nQ ・21句Wg,解得72或g舍去， .局. 8. 设x, y, /是实数，若9x, 12y, 15/成等比数列,且,，成等差数列，则,. 答案 解析|由题意知 解得 xzyy, xzy, 从而 -22 9. 2017北京，文15已知等差数列｛｝和等比数列｛加｝满足31111,班10,晤4二苒 ⑴求｛｝的通项公式； ⑵求和bibi氏* bin-i. gl设等差数列｛品｝的公差为d. 因为也10,所以2切何心10. 解得d2.所以an2nl. 2设等比数列｛狷的公比为g. 因为成虹口5,所以biqbid7, 解得3.所以但〃一1如-23泊. 从而 bi bi b , , bin-\ -1 3 -32 * ,堵3”】二. 10. 2017全国风文17设数列｛｝满足切城3俭户”2刀-1-2刀. ⑴求｛冬｝的通项公式； 2求数列的前〃项和. 健|⑴因为。1产3位户子2刀-1 云刀， 故当力2时，mi城3位・・2刀一3-i2〃T. 两式相减得2/7-1 2. 所以刀2. 又由题设可得切W, 从而｛务｝的通项公式为二. 2记的前〃项和为Sn. 由1知-，则Sn二一-*,,-二・ 11. 2017山东，文19已知｛｝是各项均为正数的等比数列，且切为26,切色*3. 1 求数列｛｝的通项公式； 2 ｛遍为各项非零的等差数列，其前刀项和为Sn.已知Wbnbm,求数列的前刀项和羸 照⑴设M的公比为Q, 由题意知ailq 6, Qaiq, 又绥X,解得为2, q2所以an2n. 2由题意知履2〃T bni, 又 nl bnbnl, bnl,所以匕2111. 令 Cn,则 Cn二, 因此 TnClC2 户, Cn 二・. 又 Tni, 两式相减得Tn-,所以7LW-. 二、思维提升训练 12. 已知数列｛aj, ｛h｝满足a、b\l, a*\-an2 n3,则数列｛｝的前10项的和为 A. 49-1 B. 410-l C. 49-l D. 410-l 答案|d 解析由 ail, a„-an2,得 an2nl. 由2, bi\ 得 b„2n l. 则22 3J”t, 故数列｛｝前10项和为4七. 13. 若数列M为等比数列，且切1,醇，则Lm售于 A. 1- B. C. 1- D. |答案|b |解析|因为品1 X2TF,所以a她，i勿 2今心迎x『，所以X. 所以是等比数列. 故 T„ X. 14. 如图，点列0｝,｛以分别在某锐角的两边上，且 4尹4,2, /JEN*, /BnBnnllBnl, BKBg, n3. （8。表示点尸与 0不重合） 若 dnlAnBn /, S„ 为△433,1 的面积，则（） A. ｛｝是等差数列B.。是等差数列 Cjd,｝是等差数列D. ｛｝是等差数列 答案|a 解析|如图,延长44, BB交于P,过4作对边B„Bnn的垂线，其长度记为h,过S作对边B*g 的垂线，其长度记为加 则 Sn]BnBnl ] Xhl, Snl /BnlBni2 / Xhl. Sn\ Sn /BnlBn Ihi IBnBn1 /hl. /BnBn-H //BnlBn2 I, 设此锐角为9, 则 hi-/PAnrlsin 9, A/M/sin 9, .为2/dn 6 /PA„fi/-/PA„/ Xi/sin 9. .SnA Sn-lBnBnl //AnAnA /SIXX 9 . /秘sin 6 均为定值，.S„1-Sn为定值. .｛｝是等差数列.故选A. 15. 已知等比数列｛｝的首项为，公比为-，其前”项和为若AS„B对”6N*恒成立，则 B-A的最小值为 答案 解析易得1Y u,