七年级数学上册期末复习提纲 第二章有理数 一、有理数 ① 在以前学过的0以外的数前面加上负号的数叫负数。与负数具有相反意义,即以前 学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。 ② 大于0的数叫正数。 ③ 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。 ④ 搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等 1、正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 2、通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。数轴二要素:原点正方向、单位长度。 3、只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。数a的相反数是一a;若a与 b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点 的两侧,并且到原点的距离相等。 4、绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值 是0;几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 注:任何一个数的绝对值均大于或等于0 (即非负数). 5、正数都大于0,负数都小于0,正数大于所有负数,两个负数,绝对值大的反而小。 数轴上右边的数总比左边的数大。 二、有理数的加减法 (1) 有理数加法法则: 1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3. 一个数同0相加,仍得这个数。 (2) 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 (3) 有理数的加减混合运算 1、方法和步骤: ⑴将有理数加减法统一成加法,然后省略括号和加号. ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算. 三、有理数的乘除法 (1) 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0 相乘,都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 倒数等于本身的数有1, -1。平方等于本身的数有0,1。立方等于本身的有0,1, -1 几个非负性的数相加等0,那么每个数都等0 (2) 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (3) 乘方 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫羸。在a11中,a叫做底数,n叫做指数。 负数的奇次蓦是负数,负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数,0的任何次幕都 是Oo 有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括 号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 (4) 科学记数法和有效数字 1、把一个大于10的数表不成aX 10“的形式,使用的就是科学计数法。a是整数数位只有一 位的数,(l