中考数学复习圆柱圆锥的侧面展开图
中考数学复习圆柱、圆锥的侧面展开图 目的:知道圆柱、圆锥的侧面展开图,会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积. 中考基础知识 1. 圆柱的侧面展开图是矩形,长为圆柱的周长2R,宽为圆柱的高h, S旷h • 2〃R=2〃Rh. S 全=2〃Rh+2;rR2. 2.圆锥的侧面展开图是扇形,扇形弧长为圆锥底的周长2〃R,扇形的半径为圆锥母线长L,且有 L2=h2+R2. 11 S 侧二一ABL= — . 2 勿 RL= 7i RL. 22 S 全二;tRL+ttR2. 备考例题指导 例1. (2004,杭州市)如图所示的一个机 寸单位:mm)表面涂上防锈漆,请你帮助计算 件的表面积(参考公式:S圆柱侧=2irh, S 圆锥侧 =兀:,其中r为底面半径,h为高线,L为线 结果保留3个有效数字). 解析: S 截面积=S 圆锥侧+S 圆柱例+S 圆柱底 器零件(尺 一下这个零 =〃 rl, S ® 取取3。14, =71 rl+2 71 rh+ 兀『=2000 兀 +8000 兀 +1600 〃=11600 兀(mm2) 所以这个零件的表面积应为3.64xl04mm2 例2. (2005,淄州市)如图所示,圆锥的母线长为5cm,高线 则圆锥的底面积是() (A) 3^“cm2 (B) 9cm2 (C) 16^“cm2 (D) 25^“cm2 解析:因为母线、高、底面半径在同一平面内均成直角三角形, 中数据可以求出底面半径是3,即底面的面积是9^-cm2. 答案:B 例3. (2005,宁波)如图所示,矩形ABCD中,AB=1,若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面 积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等,求BC的长. 解:浇 圆锥侧二7T • BC • AC, S 圆柱侧二2〃 , BC • CD, 又S圆锥侧二S圆柱侧, 1 • BC • AC=2〃 • BC • CD, ・・・AC=2CD. 长为4cm, 所以由图 VABCD是矩形, .CD=AB=1, .\AC=2CD=2, 在 RtAABC 中,BC= yjAC -AB2 =也 .\BC=a/3 . 备考巩固练习 1. (1) (2005,泰州)如图1,圆锥底面圆的直径为6cm,高为4cm,则它的全面积为 cm2 (结果 保留〃) (2)(2005,河北)如图2,已知圆锥的母线长0A=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从A点出发,绕 圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根式) (3)(2005,荆门)农村常需要塔建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图3所示),则需塑料布y (mD与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分). 2. 选择题 (1)(2005,丽水)如图4,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB、DC重合,则所 围成的几何体图形是() (4)(5) (2)(2005,杭州)在图5的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底 面平行的直线有:() (A) 1 条 (B) 2 条 (C) 4 条 (D) 8 条 (3)(2005,绍兴)已知圆柱的侧面积为10〃,则它的轴截面面积为() A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 (4)(2005,南通)若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是() (A) 2^“cm2 (B) 2cm2 (C) 4^cm2 (D) 4cm2 (5)(2005,福州)一个底面半径为5cm母线长为16cm线的圆锥,它的侧面展开图的面积是() (A) 80^* cm2 (B) 40 7i cm2 (C) 80cm2(D) 40cm2 3. 圆锥母线长为6cm,底面直径为10cm,求这个圆锥的侧面积. 4. 已知,矩形ABCD (如图),AB=2cm, AD=6cm,求分别以AB、AD所在的直线为轴旋转后所得圆柱的侧面 积. AD 5. 一个圆柱的侧面积等于两底面积之和,试确定它的高h与底面半径R之间的关系. 答案: 1. (1) 24〃(2) 8a/2(3) y=30〃R+〃R2 2. (1) D (2) C (3) B (4) A (5) A 3. 3071 cm2 4. 12^cm2, 12“cm? 5. h=R